↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 870.63 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 871.29 m ↓ |
↑ 1 871.29 m ↓ |
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N 67 |
← 1 871.96 m → 3 501 732 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49432373046875 y=0.24310302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49432373046875 × 213)
floor (0.49432373046875 × 8192)
floor (4049.5)tx = 4049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24310302734375 × 213)
floor (0.24310302734375 × 8192)
floor (1991.5)ty = 1991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4049 / 1991 ti = "13/4049/1991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4049/1991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4049 ÷ 213
4049 ÷ 8192x = 0.4942626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1991 ÷ 213
1991 ÷ 8192y = 0.2430419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4942626953125 × 2 - 1) × π
-0.011474609375 × 3.1415926535Λ = -0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2430419921875 × 2 - 1) × π
0.513916015625 × 3.1415926535Φ = 1.61451477920349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03604855} λ = -0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61451477920349))-π/2
2×atan(5.02544887947106)-π/2
2×1.37437480274595-π/2
2.74874960549191-1.57079632675φ = 1.17795328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17795328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.491751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4049 KachelY 1991 -0.03604855 1.17795328 -2.065430 67.491751 Oben rechts KachelX + 1 4050 KachelY 1991 -0.03528156 1.17795328 -2.021484 67.491751 Unten links KachelX 4049 KachelY + 1 1992 -0.03604855 1.17765956 -2.065430 67.474922 Unten rechts KachelX + 1 4050 KachelY + 1 1992 -0.03528156 1.17765956 -2.021484 67.474922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17795328-1.17765956) × R
0.000293720000000164 × 6371000dl = 1871.29012000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17795328-1.17765956) × R
0.000293720000000164 × 6371000dr = 1871.29012000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(1.17795328) × R
0.000766990000000002 × 0.382816434804641 × 6371000do = 1870.62993997461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03604855--0.03528156) × cos(1.17765956) × R
0.000766990000000002 × 0.383087763999222 × 6371000du = 1871.95578826331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17795328)-sin(1.17765956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382816434804641-0.383087763999222)× R²
abs(-0.03528156--0.03604855)×0.000271329194580894× R²
0.000766990000000002×0.000271329194580894× 6371000²
0.000766990000000002×0.000271329194580894× 40589641000000 ar = 3501731.87343045m²