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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123458862304688 y=0.118667602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123458862304688 × 215)
floor (0.123458862304688 × 32768)
floor (4045.5)tx = 4045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118667602539062 × 215)
floor (0.118667602539062 × 32768)
floor (3888.5)ty = 3888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4045 / 3888 ti = "15/4045/3888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4045/3888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4045 ÷ 215
4045 ÷ 32768x = 0.123443603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3888 ÷ 215
3888 ÷ 32768y = 0.11865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123443603515625 × 2 - 1) × π
-0.75311279296875 × 3.1415926535Λ = -2.36597362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11865234375 × 2 - 1) × π
0.7626953125 × 3.1415926535Φ = 2.39607799060889 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36597362} λ = -2.36597362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39607799060889))-π/2
2×atan(10.9800280487478)-π/2
2×1.4799724397545-π/2
2.95994487950899-1.57079632675φ = 1.38914855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36597362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.560303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38914855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.592349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4045 KachelY 3888 -2.36597362 1.38914855 -135.560303 79.592349 Oben rechts KachelX + 1 4046 KachelY 3888 -2.36578187 1.38914855 -135.549316 79.592349 Unten links KachelX 4045 KachelY + 1 3889 -2.36597362 1.38911391 -135.560303 79.590364 Unten rechts KachelX + 1 4046 KachelY + 1 3889 -2.36578187 1.38911391 -135.549316 79.590364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38914855-1.38911391) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dl = 220.691439999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38914855-1.38911391) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dr = 220.691439999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36597362--2.36578187) × cos(1.38914855) × R
0.000191749999999935 × 0.180650484451326 × 6371000do = 220.689722337179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36597362--2.36578187) × cos(1.38911391) × R
0.000191749999999935 × 0.180684554423364 × 6371000du = 220.731343552268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38914855)-sin(1.38911391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180650484451326-0.180684554423364)× R²
abs(-2.36578187--2.36597362)×3.40699720381976e-05× R²
0.000191749999999935×3.40699720381976e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.40699720381976e-05× 40589641000000 ar = 48708.9253435749m²