↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 249.27 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 248.52 m ↓ |
↑ 2 248.52 m ↓ |
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S 62 |
← 2 247.74 m → 5 055 795 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49359130859375 y=0.72467041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49359130859375 × 213)
floor (0.49359130859375 × 8192)
floor (4043.5)tx = 4043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72467041015625 × 213)
floor (0.72467041015625 × 8192)
floor (5936.5)ty = 5936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4043 / 5936 ti = "13/4043/5936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4043/5936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4043 ÷ 213
4043 ÷ 8192x = 0.4935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5936 ÷ 213
5936 ÷ 8192y = 0.724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4935302734375 × 2 - 1) × π
-0.012939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04065049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724609375 × 2 - 1) × π
-0.44921875 × 3.1415926535Φ = -1.41126232481445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04065049} λ = -0.04065049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41126232481445))-π/2
2×atan(0.243835289463767)-π/2
2×0.239168219752432-π/2
0.478336439504865-1.57079632675φ = -1.09245989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04065049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.329102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09245989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.593341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4043 KachelY 5936 -0.04065049 -1.09245989 -2.329102 -62.593341 Oben rechts KachelX + 1 4044 KachelY 5936 -0.03988350 -1.09245989 -2.285156 -62.593341 Unten links KachelX 4043 KachelY + 1 5937 -0.04065049 -1.09281282 -2.329102 -62.613562 Unten rechts KachelX + 1 4044 KachelY + 1 5937 -0.03988350 -1.09281282 -2.285156 -62.613562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09245989--1.09281282) × R
0.000352930000000029 × 6371000dl = 2248.51703000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09245989--1.09281282) × R
0.000352930000000029 × 6371000dr = 2248.51703000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04065049--0.03988350) × cos(-1.09245989) × R
0.000766989999999995 × 0.460302965131908 × 6371000do = 2249.26735048416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04065049--0.03988350) × cos(-1.09281282) × R
0.000766989999999995 × 0.459989618665619 × 6371000du = 2247.73618507919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09245989)-sin(-1.09281282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460302965131908-0.459989618665619)× R²
abs(-0.03988350--0.04065049)×0.000313346466288444× R²
0.000766989999999995×0.000313346466288444× 6371000²
0.000766989999999995×0.000313346466288444× 40589641000000 ar = 5055794.56932105m²