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← | S 62 |
← 2 246.21 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 245.46 m ↓ |
↑ 2 245.46 m ↓ |
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S 62 |
← 2 244.68 m → 5 042 046 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49346923828125 y=0.72491455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49346923828125 × 213)
floor (0.49346923828125 × 8192)
floor (4042.5)tx = 4042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72491455078125 × 213)
floor (0.72491455078125 × 8192)
floor (5938.5)ty = 5938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4042 / 5938 ti = "13/4042/5938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4042/5938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4042 ÷ 213
4042 ÷ 8192x = 0.493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5938 ÷ 213
5938 ÷ 8192y = 0.724853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493408203125 × 2 - 1) × π
-0.01318359375 × 3.1415926535Λ = -0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.724853515625 × 2 - 1) × π
-0.44970703125 × 3.1415926535Φ = -1.41279630560229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04141748} λ = -0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41279630560229))-π/2
2×atan(0.243461537551748)-π/2
2×0.238815412110301-π/2
0.477630824220602-1.57079632675φ = -1.09316550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09316550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.633769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4042 KachelY 5938 -0.04141748 -1.09316550 -2.373047 -62.633769 Oben rechts KachelX + 1 4043 KachelY 5938 -0.04065049 -1.09316550 -2.329102 -62.633769 Unten links KachelX 4042 KachelY + 1 5939 -0.04141748 -1.09351795 -2.373047 -62.653963 Unten rechts KachelX + 1 4043 KachelY + 1 5939 -0.04065049 -1.09351795 -2.329102 -62.653963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09316550--1.09351795) × R
0.00035245000000006 × 6371000dl = 2245.45895000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09316550--1.09351795) × R
0.00035245000000006 × 6371000dr = 2245.45895000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04141748--0.04065049) × cos(-1.09316550) × R
0.000766990000000002 × 0.459676436924847 × 6371000do = 2246.20582460438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04141748--0.04065049) × cos(-1.09351795) × R
0.000766990000000002 × 0.459363402305207 × 6371000du = 2244.67618303597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09316550)-sin(-1.09351795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459676436924847-0.459363402305207)× R²
abs(-0.04065049--0.04141748)×0.000313034619640273× R²
0.000766990000000002×0.000313034619640273× 6371000²
0.000766990000000002×0.000313034619640273× 40589641000000 ar = 5042045.65092196m²