↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 2 241.62 m → | S 62 |
→ |
↑ 2 240.87 m ↓ |
↑ 2 240.87 m ↓ |
|||
S 62 |
← 2 240.09 m → 5 021 470 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49334716796875 y=0.72528076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49334716796875 × 213)
floor (0.49334716796875 × 8192)
floor (4041.5)tx = 4041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.72528076171875 × 213)
floor (0.72528076171875 × 8192)
floor (5941.5)ty = 5941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4041 / 5941 ti = "13/4041/5941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4041/5941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4041 ÷ 213
4041 ÷ 8192x = 0.4932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5941 ÷ 213
5941 ÷ 8192y = 0.7252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4932861328125 × 2 - 1) × π
-0.013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7252197265625 × 2 - 1) × π
-0.450439453125 × 3.1415926535Φ = -1.41509727678406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04218447} λ = -0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41509727678406))-π/2
2×atan(0.242901983575639)-π/2
2×0.23828710106968-π/2
0.47657420213936-1.57079632675φ = -1.09422212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09422212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.694309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4041 KachelY 5941 -0.04218447 -1.09422212 -2.416992 -62.694309 Oben rechts KachelX + 1 4042 KachelY 5941 -0.04141748 -1.09422212 -2.373047 -62.694309 Unten links KachelX 4041 KachelY + 1 5942 -0.04218447 -1.09457385 -2.416992 -62.714462 Unten rechts KachelX + 1 4042 KachelY + 1 5942 -0.04141748 -1.09457385 -2.373047 -62.714462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09422212--1.09457385) × R
0.000351729999999995 × 6371000dl = 2240.87182999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09422212--1.09457385) × R
0.000351729999999995 × 6371000dr = 2240.87182999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04218447--0.04141748) × cos(-1.09422212) × R
0.000766990000000002 × 0.458737810574518 × 6371000do = 2241.61923324168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04218447--0.04141748) × cos(-1.09457385) × R
0.000766990000000002 × 0.458425244889664 × 6371000du = 2240.09188311995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09422212)-sin(-1.09457385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458737810574518-0.458425244889664)× R²
abs(-0.04141748--0.04218447)×0.000312565684854715× R²
0.000766990000000002×0.000312565684854715× 6371000²
0.000766990000000002×0.000312565684854715× 40589641000000 ar = 5021470.14719413m²