↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.53 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.58 m ↓ |
↑ 132.58 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.54 m → 17 572 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616493225097656 y=0.148399353027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616493225097656 × 216)
floor (0.616493225097656 × 65536)
floor (40402.5)tx = 40402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148399353027344 × 216)
floor (0.148399353027344 × 65536)
floor (9725.5)ty = 9725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40402 / 9725 ti = "16/40402/9725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40402/9725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40402 ÷ 216
40402 ÷ 65536x = 0.616485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9725 ÷ 216
9725 ÷ 65536y = 0.148391723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616485595703125 × 2 - 1) × π
0.23297119140625 × 3.1415926535Λ = 0.73190058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148391723632812 × 2 - 1) × π
0.703216552734375 × 3.1415926535Φ = 2.20921995588991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73190058} λ = 0.73190058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20921995588991))-π/2
2×atan(9.10860850475225)-π/2
2×1.46144799626524-π/2
2.92289599253049-1.57079632675φ = 1.35209967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73190058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.934814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35209967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.469605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40402 KachelY 9725 0.73190058 1.35209967 41.934814 77.469605 Oben rechts KachelX + 1 40403 KachelY 9725 0.73199646 1.35209967 41.940308 77.469605 Unten links KachelX 40402 KachelY + 1 9726 0.73190058 1.35207886 41.934814 77.468412 Unten rechts KachelX + 1 40403 KachelY + 1 9726 0.73199646 1.35207886 41.940308 77.468412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35209967-1.35207886) × R
2.08100000000933e-05 × 6371000dl = 132.580510000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35209967-1.35207886) × R
2.08100000000933e-05 × 6371000dr = 132.580510000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73190058-0.73199646) × cos(1.35209967) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216957508777824 × 6371000do = 132.52881533396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73190058-0.73199646) × cos(1.35207886) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216977823058464 × 6371000du = 132.541224342354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35209967)-sin(1.35207886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216957508777824-0.216977823058464)× R²
abs(0.73199646-0.73190058)×2.03142806398382e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.03142806398382e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.03142806398382e-05× 40589641000000 ar = 17571.5605237754m²