↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 176.26 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 175.43 m ↓ |
↑ 4 175.43 m ↓ |
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S 31 |
← 4 174.59 m → 17 434 181 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49322509765625 y=0.59161376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49322509765625 × 213)
floor (0.49322509765625 × 8192)
floor (4040.5)tx = 4040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59161376953125 × 213)
floor (0.59161376953125 × 8192)
floor (4846.5)ty = 4846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4040 / 4846 ti = "13/4040/4846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4040/4846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4040 ÷ 213
4040 ÷ 8192x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4846 ÷ 213
4846 ÷ 8192y = 0.591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591552734375 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Φ = -0.575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575242795440674))-π/2
2×atan(0.562568263214643)-π/2
2×0.512441314533916-π/2
1.02488262906783-1.57079632675φ = -0.54591370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54591370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.278551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4040 KachelY 4846 -0.04295146 -0.54591370 -2.460937 -31.278551 Oben rechts KachelX + 1 4041 KachelY 4846 -0.04218447 -0.54591370 -2.416992 -31.278551 Unten links KachelX 4040 KachelY + 1 4847 -0.04295146 -0.54656908 -2.460937 -31.316101 Unten rechts KachelX + 1 4041 KachelY + 1 4847 -0.04218447 -0.54656908 -2.416992 -31.316101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54591370--0.54656908) × R
0.000655380000000094 × 6371000dl = 4175.4259800006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54591370--0.54656908) × R
0.000655380000000094 × 6371000dr = 4175.4259800006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04218447) × cos(-0.54591370) × R
0.000766989999999995 × 0.854653255286648 × 6371000do = 4176.25739723484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04218447) × cos(-0.54656908) × R
0.000766989999999995 × 0.854312798990235 × 6371000du = 4174.59375982688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54591370)-sin(-0.54656908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854653255286648-0.854312798990235)× R²
abs(-0.04218447--0.04295146)×0.000340456296412994× R²
0.000766989999999995×0.000340456296412994× 6371000²
0.000766989999999995×0.000340456296412994× 40589641000000 ar = 17434181.0621871m²