↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 29.446 km → | S 67 |
→ |
↑ 29.279 km ↓ |
↑ 29.279 km ↓ |
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S 68 |
← 29.112 km → 857.256 km² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.7900390625 y=0.7607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.7900390625 × 29)
floor (0.7900390625 × 512)
floor (404.5)tx = 404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7607421875 × 29)
floor (0.7607421875 × 512)
floor (389.5)ty = 389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 404 / 389 ti = "9/404/389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/404/389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 404 ÷ 29
404 ÷ 512x = 0.7890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 389 ÷ 29
389 ÷ 512y = 0.759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7890625 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Λ = 1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759765625 × 2 - 1) × π
-0.51953125 × 3.1415926535Φ = -1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81623325} λ = 1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63215555826367))-π/2
2×atan(0.195507691374084)-π/2
2×0.193072324369246-π/2
0.386144648738491-1.57079632675φ = -1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 404 KachelY 389 1.81623325 -1.18465168 104.062500 -67.875541 Oben rechts KachelX + 1 405 KachelY 389 1.82850510 -1.18465168 104.765625 -67.875541 Unten links KachelX 404 KachelY + 1 390 1.81623325 -1.18924731 104.062500 -68.138852 Unten rechts KachelX + 1 405 KachelY + 1 390 1.82850510 -1.18924731 104.765625 -68.138852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18465168--1.18924731) × R
0.00459563000000007 × 6371000dl = 29278.7587300005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18465168--1.18924731) × R
0.00459563000000007 × 6371000dr = 29278.7587300005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81623325-1.82850510) × cos(-1.18465168) × R
0.0122718500000001 × 0.376619747339496 × 6371000do = 29445.6218865394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81623325-1.82850510) × cos(-1.18924731) × R
0.0122718500000001 × 0.372358540952008 × 6371000du = 29112.4639123417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18465168)-sin(-1.18924731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.372358540952008)× R²
abs(1.82850510-1.81623325)×0.00426120638748728× R²
0.0122718500000001×0.00426120638748728× 6371000²
0.0122718500000001×0.00426120638748728× 40589641000000 ar = 857255541.655089m²