↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.33 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.39 m ↓ |
↑ 132.39 m ↓ |
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N 77 |
← 132.34 m → 17 520 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616416931152344 y=0.148155212402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616416931152344 × 216)
floor (0.616416931152344 × 65536)
floor (40397.5)tx = 40397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148155212402344 × 216)
floor (0.148155212402344 × 65536)
floor (9709.5)ty = 9709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40397 / 9709 ti = "16/40397/9709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40397/9709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40397 ÷ 216
40397 ÷ 65536x = 0.616409301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9709 ÷ 216
9709 ÷ 65536y = 0.148147583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616409301757812 × 2 - 1) × π
0.232818603515625 × 3.1415926535Λ = 0.73142121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148147583007812 × 2 - 1) × π
0.703704833984375 × 3.1415926535Φ = 2.21075393667775 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73142121} λ = 0.73142121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21075393667775))-π/2
2×atan(9.1225916574043)-π/2
2×1.46161427606216-π/2
2.92322855212432-1.57079632675φ = 1.35243223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73142121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.907348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35243223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.488659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40397 KachelY 9709 0.73142121 1.35243223 41.907348 77.488659 Oben rechts KachelX + 1 40398 KachelY 9709 0.73151709 1.35243223 41.912842 77.488659 Unten links KachelX 40397 KachelY + 1 9710 0.73142121 1.35241145 41.907348 77.487468 Unten rechts KachelX + 1 40398 KachelY + 1 9710 0.73151709 1.35241145 41.912842 77.487468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35243223-1.35241145) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dl = 132.389380000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35243223-1.35241145) × R
2.07800000000535e-05 × 6371000dr = 132.389380000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73142121-0.73151709) × cos(1.35243223) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216632858016998 × 6371000do = 132.330501936226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73142121-0.73151709) × cos(1.35241145) × R
9.58799999999371e-05 × 0.216653144510596 × 6371000du = 132.342893970864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35243223)-sin(1.35241145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216632858016998-0.216653144510596)× R²
abs(0.73151709-0.73142121)×2.0286493597893e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.0286493597893e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.0286493597893e-05× 40589641000000 ar = 17519.9733939245m²