↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.11 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.07 m ↓ |
↑ 132.07 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.12 m → 17 448 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616279602050781 y=0.147895812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616279602050781 × 216)
floor (0.616279602050781 × 65536)
floor (40388.5)tx = 40388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147895812988281 × 216)
floor (0.147895812988281 × 65536)
floor (9692.5)ty = 9692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40388 / 9692 ti = "16/40388/9692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40388/9692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40388 ÷ 216
40388 ÷ 65536x = 0.61627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9692 ÷ 216
9692 ÷ 65536y = 0.14788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61627197265625 × 2 - 1) × π
0.2325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.73055835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14788818359375 × 2 - 1) × π
0.7042236328125 × 3.1415926535Φ = 2.21238379126483 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73055835} λ = 0.73055835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21238379126483))-π/2
2×atan(9.13747227859344)-π/2
2×1.46179067571446-π/2
2.92358135142892-1.57079632675φ = 1.35278502 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73055835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.857910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35278502 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.508872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40388 KachelY 9692 0.73055835 1.35278502 41.857910 77.508872 Oben rechts KachelX + 1 40389 KachelY 9692 0.73065422 1.35278502 41.863403 77.508872 Unten links KachelX 40388 KachelY + 1 9693 0.73055835 1.35276429 41.857910 77.507684 Unten rechts KachelX + 1 40389 KachelY + 1 9693 0.73065422 1.35276429 41.863403 77.507684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35278502-1.35276429) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dl = 132.070829999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35278502-1.35276429) × R
2.07299999999133e-05 × 6371000dr = 132.070829999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73055835-0.73065422) × cos(1.35278502) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216288432195662 × 6371000do = 132.106329177582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73055835-0.73065422) × cos(1.35276429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216308671459951 × 6371000du = 132.118691072683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35278502)-sin(1.35276429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216288432195662-0.216308671459951)× R²
abs(0.73065422-0.73055835)×2.02392642888738e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.02392642888738e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.02392642888738e-05× 40589641000000 ar = 17448.2088662483m²