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← | N 77 |
← 132.25 m → | N 77 |
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↑ 132.26 m ↓ |
↑ 132.26 m ↓ |
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N 77 |
← 132.27 m → 17 493 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.616065979003906 y=0.148078918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.616065979003906 × 216)
floor (0.616065979003906 × 65536)
floor (40374.5)tx = 40374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148078918457031 × 216)
floor (0.148078918457031 × 65536)
floor (9704.5)ty = 9704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40374 / 9704 ti = "16/40374/9704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40374/9704.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40374 ÷ 216
40374 ÷ 65536x = 0.616058349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9704 ÷ 216
9704 ÷ 65536y = 0.1480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.616058349609375 × 2 - 1) × π
0.23211669921875 × 3.1415926535Λ = 0.72921612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1480712890625 × 2 - 1) × π
0.703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.21123330567395 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72921612} λ = 0.72921612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21123330567395))-π/2
2×atan(9.12696579333867)-π/2
2×1.46166618745317-π/2
2.92333237490634-1.57079632675φ = 1.35253605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72921612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.781006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35253605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.494607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40374 KachelY 9704 0.72921612 1.35253605 41.781006 77.494607 Oben rechts KachelX + 1 40375 KachelY 9704 0.72931199 1.35253605 41.786499 77.494607 Unten links KachelX 40374 KachelY + 1 9705 0.72921612 1.35251529 41.781006 77.493418 Unten rechts KachelX + 1 40375 KachelY + 1 9705 0.72931199 1.35251529 41.786499 77.493418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35253605-1.35251529) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dl = 132.261960001115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35253605-1.35251529) × R
2.07600000001751e-05 × 6371000dr = 132.261960001115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72921612-0.72931199) × cos(1.35253605) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216531502248076 × 6371000do = 132.25479339285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72921612-0.72931199) × cos(1.35251529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.216551769683524 × 6371000du = 132.26717249455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35253605)-sin(1.35251529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216531502248076-0.216551769683524)× R²
abs(0.72931199-0.72921612)×2.02674354471966e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.02674354471966e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.02674354471966e-05× 40589641000000 ar = 17493.0968365155m²