↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 545.12 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 545.67 m ↓ |
↑ 1 545.67 m ↓ |
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N 71 |
← 1 546.24 m → 2 389 106 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49285888671875 y=0.21063232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49285888671875 × 213)
floor (0.49285888671875 × 8192)
floor (4037.5)tx = 4037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21063232421875 × 213)
floor (0.21063232421875 × 8192)
floor (1725.5)ty = 1725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4037 / 1725 ti = "13/4037/1725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4037/1725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4037 ÷ 213
4037 ÷ 8192x = 0.4927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1725 ÷ 213
1725 ÷ 8192y = 0.2105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4927978515625 × 2 - 1) × π
-0.014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2105712890625 × 2 - 1) × π
0.578857421875 × 3.1415926535Φ = 1.81853422398645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04525243} λ = -0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81853422398645))-π/2
2×atan(6.1628185146873)-π/2
2×1.409934925845-π/2
2.81986985169-1.57079632675φ = 1.24907352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24907352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.566641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4037 KachelY 1725 -0.04525243 1.24907352 -2.592773 71.566641 Oben rechts KachelX + 1 4038 KachelY 1725 -0.04448544 1.24907352 -2.548828 71.566641 Unten links KachelX 4037 KachelY + 1 1726 -0.04525243 1.24883091 -2.592773 71.552740 Unten rechts KachelX + 1 4038 KachelY + 1 1726 -0.04448544 1.24883091 -2.548828 71.552740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24907352-1.24883091) × R
0.000242610000000143 × 6371000dl = 1545.66831000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24907352-1.24883091) × R
0.000242610000000143 × 6371000dr = 1545.66831000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04525243--0.04448544) × cos(1.24907352) × R
0.000766990000000002 × 0.316201442208768 × 6371000do = 1545.11622564147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04525243--0.04448544) × cos(1.24883091) × R
0.000766990000000002 × 0.316431595084411 × 6371000du = 1546.24086612398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24907352)-sin(1.24883091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316201442208768-0.316431595084411)× R²
abs(-0.04448544--0.04525243)×0.000230152875643097× R²
0.000766990000000002×0.000230152875643097× 6371000²
0.000766990000000002×0.000230152875643097× 40589641000000 ar = 2389106.35753978m²