↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 132.90 m → | N 77 |
→ |
↑ 132.90 m ↓ |
↑ 132.90 m ↓ |
|||
N 77 |
← 132.91 m → 17 663 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.615882873535156 y=0.148857116699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.615882873535156 × 216)
floor (0.615882873535156 × 65536)
floor (40362.5)tx = 40362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148857116699219 × 216)
floor (0.148857116699219 × 65536)
floor (9755.5)ty = 9755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40362 / 9755 ti = "16/40362/9755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40362/9755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40362 ÷ 216
40362 ÷ 65536x = 0.615875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9755 ÷ 216
9755 ÷ 65536y = 0.148849487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.615875244140625 × 2 - 1) × π
0.23175048828125 × 3.1415926535Λ = 0.72806563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148849487304688 × 2 - 1) × π
0.702301025390625 × 3.1415926535Φ = 2.2063437419127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72806563} λ = 0.72806563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2063437419127))-π/2
2×atan(9.08244783753111)-π/2
2×1.46113554974629-π/2
2.92227109949257-1.57079632675φ = 1.35147477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72806563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.715088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35147477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.433800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40362 KachelY 9755 0.72806563 1.35147477 41.715088 77.433800 Oben rechts KachelX + 1 40363 KachelY 9755 0.72816151 1.35147477 41.720581 77.433800 Unten links KachelX 40362 KachelY + 1 9756 0.72806563 1.35145391 41.715088 77.432605 Unten rechts KachelX + 1 40363 KachelY + 1 9756 0.72816151 1.35145391 41.720581 77.432605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35147477-1.35145391) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dl = 132.899060000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35147477-1.35145391) × R
2.08600000000114e-05 × 6371000dr = 132.899060000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72806563-0.72816151) × cos(1.35147477) × R
9.58799999999371e-05 × 0.217567481914356 × 6371000do = 132.90141832717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72806563-0.72816151) × cos(1.35145391) × R
9.58799999999371e-05 × 0.217587842171583 × 6371000du = 132.913855420431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35147477)-sin(1.35145391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217567481914356-0.217587842171583)× R²
abs(0.72816151-0.72806563)×2.03602572267647e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.03602572267647e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.03602572267647e-05× 40589641000000 ar = 17663.3000079198m²