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← | N 71 |
← 1 548.49 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 549.04 m ↓ |
↑ 1 549.04 m ↓ |
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N 71 |
← 1 549.62 m → 2 399 557 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49273681640625 y=0.21099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49273681640625 × 213)
floor (0.49273681640625 × 8192)
floor (4036.5)tx = 4036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21099853515625 × 213)
floor (0.21099853515625 × 8192)
floor (1728.5)ty = 1728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4036 / 1728 ti = "13/4036/1728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4036/1728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4036 ÷ 213
4036 ÷ 8192x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1728 ÷ 213
1728 ÷ 8192y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4036 KachelY 1728 -0.04601942 1.24834516 -2.636719 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 4037 KachelY 1728 -0.04525243 1.24834516 -2.592773 71.524909 Unten links KachelX 4036 KachelY + 1 1729 -0.04601942 1.24810202 -2.636719 71.510978 Unten rechts KachelX + 1 4037 KachelY + 1 1729 -0.04525243 1.24810202 -2.592773 71.510978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.24810202) × R
0.000243140000000031 × 6371000dl = 1549.04494000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.24810202) × R
0.000243140000000031 × 6371000dr = 1549.04494000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04525243) × cos(1.24834516) × R
0.000766989999999995 × 0.316892347631675 × 6371000do = 1548.49233035452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04525243) × cos(1.24810202) × R
0.000766989999999995 × 0.317122947194593 × 6371000du = 1549.61915357139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.24810202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.317122947194593)× R²
abs(-0.04525243--0.04601942)×0.000230599562917932× R²
0.000766989999999995×0.000230599562917932× 6371000²
0.000766989999999995×0.000230599562917932× 40589641000000 ar = 2399556.97068845m²