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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.123092651367188 y=0.118576049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.123092651367188 × 215)
floor (0.123092651367188 × 32768)
floor (4033.5)tx = 4033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118576049804688 × 215)
floor (0.118576049804688 × 32768)
floor (3885.5)ty = 3885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4033 / 3885 ti = "15/4033/3885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4033/3885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4033 ÷ 215
4033 ÷ 32768x = 0.123077392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3885 ÷ 215
3885 ÷ 32768y = 0.118560791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.123077392578125 × 2 - 1) × π
-0.75384521484375 × 3.1415926535Λ = -2.36827459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118560791015625 × 2 - 1) × π
0.76287841796875 × 3.1415926535Φ = 2.39665323340433 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36827459} λ = -2.36827459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39665323340433))-π/2
2×atan(10.9863460477941)-π/2
2×1.48002438400262-π/2
2.96004876800523-1.57079632675φ = 1.38925244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36827459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.692139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38925244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.598301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4033 KachelY 3885 -2.36827459 1.38925244 -135.692139 79.598301 Oben rechts KachelX + 1 4034 KachelY 3885 -2.36808284 1.38925244 -135.681152 79.598301 Unten links KachelX 4033 KachelY + 1 3886 -2.36827459 1.38921782 -135.692139 79.596318 Unten rechts KachelX + 1 4034 KachelY + 1 3886 -2.36808284 1.38921782 -135.681152 79.596318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38925244-1.38921782) × R
3.46199999998742e-05 × 6371000dl = 220.564019999199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38925244-1.38921782) × R
3.46199999998742e-05 × 6371000dr = 220.564019999199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36827459--2.36808284) × cos(1.38925244) × R
0.000191749999999935 × 0.180548302741751 × 6371000do = 220.564893150131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36827459--2.36808284) × cos(1.38921782) × R
0.000191749999999935 × 0.180582353692585 × 6371000du = 220.60649112817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38925244)-sin(1.38921782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180548302741751-0.180582353692585)× R²
abs(-2.36808284--2.36827459)×3.40509508340858e-05× R²
0.000191749999999935×3.40509508340858e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.40509508340858e-05× 40589641000000 ar = 48653.2670177605m²