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N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39404296875 y=0.41748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39404296875 × 210)
floor (0.39404296875 × 1024)
floor (403.5)tx = 403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41748046875 × 210)
floor (0.41748046875 × 1024)
floor (427.5)ty = 427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 403 / 427 ti = "10/403/427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/403/427.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 403 ÷ 210
403 ÷ 1024x = 0.3935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 427 ÷ 210
427 ÷ 1024y = 0.4169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3935546875 × 2 - 1) × π
-0.212890625 × 3.1415926535Λ = -0.66881562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4169921875 × 2 - 1) × π
0.166015625 × 3.1415926535Φ = 0.521553467866211 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.66881562} λ = -0.66881562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.521553467866211))-π/2
2×atan(1.6846426562412)-π/2
2×1.03509770205824-π/2
2.07019540411649-1.57079632675φ = 0.49939908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.66881562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -38.320312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49939908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.613460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 403 KachelY 427 -0.66881562 0.49939908 -38.320312 28.613460 Oben rechts KachelX + 1 404 KachelY 427 -0.66267970 0.49939908 -37.968750 28.613460 Unten links KachelX 403 KachelY + 1 428 -0.66881562 0.49400464 -38.320312 28.304381 Unten rechts KachelX + 1 404 KachelY + 1 428 -0.66267970 0.49400464 -37.968750 28.304381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49939908-0.49400464) × R
0.00539444 × 6371000dl = 34367.97724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49939908-0.49400464) × R
0.00539444 × 6371000dr = 34367.97724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.66881562--0.66267970) × cos(0.49939908) × R
0.00613592000000007 × 0.877870499818039 × 6371000do = 34317.6664547987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.66881562--0.66267970) × cos(0.49400464) × R
0.00613592000000007 × 0.880441101351802 × 6371000du = 34418.1562719667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49939908)-sin(0.49400464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877870499818039-0.880441101351802)× R²
abs(-0.66267970--0.66881562)×0.00257060153376298× R²
0.00613592000000007×0.00257060153376298× 6371000²
0.00613592000000007×0.00257060153376298× 40589641000000 ar = 1181158459.83205m²