↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.34 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.29 m ↓ |
↑ 130.29 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.35 m → 16 982 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614601135253906 y=0.145683288574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614601135253906 × 216)
floor (0.614601135253906 × 65536)
floor (40278.5)tx = 40278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145683288574219 × 216)
floor (0.145683288574219 × 65536)
floor (9547.5)ty = 9547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40278 / 9547 ti = "16/40278/9547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40278/9547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40278 ÷ 216
40278 ÷ 65536x = 0.614593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9547 ÷ 216
9547 ÷ 65536y = 0.145675659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614593505859375 × 2 - 1) × π
0.22918701171875 × 3.1415926535Λ = 0.72001223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145675659179688 × 2 - 1) × π
0.708648681640625 × 3.1415926535Φ = 2.22628549215465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.72001223} λ = 0.72001223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22628549215465))-π/2
2×atan(9.26538573237594)-π/2
2×1.46328390552676-π/2
2.92656781105352-1.57079632675φ = 1.35577148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.72001223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.253662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35577148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.679984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40278 KachelY 9547 0.72001223 1.35577148 41.253662 77.679984 Oben rechts KachelX + 1 40279 KachelY 9547 0.72010811 1.35577148 41.259155 77.679984 Unten links KachelX 40278 KachelY + 1 9548 0.72001223 1.35575103 41.253662 77.678812 Unten rechts KachelX + 1 40279 KachelY + 1 9548 0.72010811 1.35575103 41.259155 77.678812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35577148-1.35575103) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dl = 130.286950000387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35577148-1.35575103) × R
2.04500000000607e-05 × 6371000dr = 130.286950000387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.72001223-0.72010811) × cos(1.35577148) × R
9.58799999999371e-05 × 0.213371702967009 × 6371000do = 130.338420547432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.72001223-0.72010811) × cos(1.35575103) × R
9.58799999999371e-05 × 0.213391681981241 × 6371000du = 130.350624757845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35577148)-sin(1.35575103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213371702967009-0.213391681981241)× R²
abs(0.72010811-0.72001223)×1.99790142323131e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.99790142323131e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.99790142323131e-05× 40589641000000 ar = 16982.19030596m²