↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.02 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.03 m ↓ |
↑ 130.03 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.03 m → 16 908 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614402770996094 y=0.145286560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614402770996094 × 216)
floor (0.614402770996094 × 65536)
floor (40265.5)tx = 40265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145286560058594 × 216)
floor (0.145286560058594 × 65536)
floor (9521.5)ty = 9521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40265 / 9521 ti = "16/40265/9521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40265/9521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40265 ÷ 216
40265 ÷ 65536x = 0.614395141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9521 ÷ 216
9521 ÷ 65536y = 0.145278930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614395141601562 × 2 - 1) × π
0.228790283203125 × 3.1415926535Λ = 0.71876587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145278930664062 × 2 - 1) × π
0.709442138671875 × 3.1415926535Φ = 2.22877821093489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71876587} λ = 0.71876587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22877821093489))-π/2
2×atan(9.28851054324829)-π/2
2×1.46354951977629-π/2
2.92709903955258-1.57079632675φ = 1.35630271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71876587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.182251° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35630271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.710421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40265 KachelY 9521 0.71876587 1.35630271 41.182251 77.710421 Oben rechts KachelX + 1 40266 KachelY 9521 0.71886175 1.35630271 41.187744 77.710421 Unten links KachelX 40265 KachelY + 1 9522 0.71876587 1.35628230 41.182251 77.709252 Unten rechts KachelX + 1 40266 KachelY + 1 9522 0.71886175 1.35628230 41.187744 77.709252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35630271-1.35628230) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dl = 130.032110000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35630271-1.35628230) × R
2.04100000000818e-05 × 6371000dr = 130.032110000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71876587-0.71886175) × cos(1.35630271) × R
9.58799999999371e-05 × 0.212852676530422 × 6371000do = 130.021372480484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71876587-0.71886175) × cos(1.35628230) × R
9.58799999999371e-05 × 0.212872618776742 × 6371000du = 130.033554231163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35630271)-sin(1.35628230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.212852676530422-0.212872618776742)× R²
abs(0.71886175-0.71876587)×1.99422463196541e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.99422463196541e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.99422463196541e-05× 40589641000000 ar = 16907.7454187592m²