↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.50 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.48 m ↓ |
↑ 130.48 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.51 m → 17 028 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614387512207031 y=0.145896911621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614387512207031 × 216)
floor (0.614387512207031 × 65536)
floor (40264.5)tx = 40264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145896911621094 × 216)
floor (0.145896911621094 × 65536)
floor (9561.5)ty = 9561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40264 / 9561 ti = "16/40264/9561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40264/9561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40264 ÷ 216
40264 ÷ 65536x = 0.6143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9561 ÷ 216
9561 ÷ 65536y = 0.145889282226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6143798828125 × 2 - 1) × π
0.228759765625 × 3.1415926535Λ = 0.71867000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145889282226562 × 2 - 1) × π
0.708221435546875 × 3.1415926535Φ = 2.22494325896529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71867000} λ = 0.71867000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22494325896529))-π/2
2×atan(9.25295776661361)-π/2
2×1.46314061431081-π/2
2.92628122862163-1.57079632675φ = 1.35548490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71867000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.176758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35548490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.663564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40264 KachelY 9561 0.71867000 1.35548490 41.176758 77.663564 Oben rechts KachelX + 1 40265 KachelY 9561 0.71876587 1.35548490 41.182251 77.663564 Unten links KachelX 40264 KachelY + 1 9562 0.71867000 1.35546442 41.176758 77.662391 Unten rechts KachelX + 1 40265 KachelY + 1 9562 0.71876587 1.35546442 41.182251 77.662391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35548490-1.35546442) × R
2.04800000001004e-05 × 6371000dl = 130.47808000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35548490-1.35546442) × R
2.04800000001004e-05 × 6371000dr = 130.47808000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71867000-0.71876587) × cos(1.35548490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213651674577076 × 6371000do = 130.495829871695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71867000-0.71876587) × cos(1.35546442) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213671681647117 × 6371000du = 130.50804994539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35548490)-sin(1.35546442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213651674577076-0.213671681647117)× R²
abs(0.71876587-0.71867000)×2.00070700414889e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00070700414889e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00070700414889e-05× 40589641000000 ar = 17027.6425560036m²