↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.45 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.48 m ↓ |
↑ 130.48 m ↓ |
|||
N 77 |
← 130.46 m → 17 021 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614341735839844 y=0.145835876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614341735839844 × 216)
floor (0.614341735839844 × 65536)
floor (40261.5)tx = 40261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145835876464844 × 216)
floor (0.145835876464844 × 65536)
floor (9557.5)ty = 9557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40261 / 9557 ti = "16/40261/9557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40261/9557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40261 ÷ 216
40261 ÷ 65536x = 0.614334106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9557 ÷ 216
9557 ÷ 65536y = 0.145828247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.614334106445312 × 2 - 1) × π
0.228668212890625 × 3.1415926535Λ = 0.71838238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145828247070312 × 2 - 1) × π
0.708343505859375 × 3.1415926535Φ = 2.22532675416225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71838238} λ = 0.71838238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22532675416225))-π/2
2×atan(9.25650691197139)-π/2
2×1.46318157383291-π/2
2.92636314766583-1.57079632675φ = 1.35556682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71838238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.160278° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35556682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.668258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40261 KachelY 9557 0.71838238 1.35556682 41.160278 77.668258 Oben rechts KachelX + 1 40262 KachelY 9557 0.71847825 1.35556682 41.165771 77.668258 Unten links KachelX 40261 KachelY + 1 9558 0.71838238 1.35554634 41.160278 77.667084 Unten rechts KachelX + 1 40262 KachelY + 1 9558 0.71847825 1.35554634 41.165771 77.667084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35556682-1.35554634) × R
2.04799999998784e-05 × 6371000dl = 130.478079999225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35556682-1.35554634) × R
2.04799999998784e-05 × 6371000dr = 130.478079999225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71838238-0.71847825) × cos(1.35556682) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213571645400874 × 6371000do = 130.446949029628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71838238-0.71847825) × cos(1.35554634) × R
9.58699999999979e-05 × 0.213591652829313 × 6371000du = 130.459169322227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35556682)-sin(1.35554634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213571645400874-0.213591652829313)× R²
abs(0.71847825-0.71838238)×2.00074284389118e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.00074284389118e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.00074284389118e-05× 40589641000000 ar = 17021.2646915441m²