↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 130.45 m → | N 77 |
→ |
↑ 130.48 m ↓ |
↑ 130.48 m ↓ |
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N 77 |
← 130.46 m → 17 021 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.614326477050781 y=0.145820617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.614326477050781 × 216)
floor (0.614326477050781 × 65536)
floor (40260.5)tx = 40260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145820617675781 × 216)
floor (0.145820617675781 × 65536)
floor (9556.5)ty = 9556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40260 / 9556 ti = "16/40260/9556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40260/9556.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40260 ÷ 216
40260 ÷ 65536x = 0.61431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9556 ÷ 216
9556 ÷ 65536y = 0.14581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61431884765625 × 2 - 1) × π
0.2286376953125 × 3.1415926535Λ = 0.71828650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14581298828125 × 2 - 1) × π
0.7083740234375 × 3.1415926535Φ = 2.22542262796149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71828650} λ = 0.71828650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22542262796149))-π/2
2×atan(9.25739441100001)-π/2
2×1.46319181131596-π/2
2.92638362263192-1.57079632675φ = 1.35558730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71828650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 41.154785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35558730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.669431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40260 KachelY 9556 0.71828650 1.35558730 41.154785 77.669431 Oben rechts KachelX + 1 40261 KachelY 9556 0.71838238 1.35558730 41.160278 77.669431 Unten links KachelX 40260 KachelY + 1 9557 0.71828650 1.35556682 41.154785 77.668258 Unten rechts KachelX + 1 40261 KachelY + 1 9557 0.71838238 1.35556682 41.160278 77.668258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35558730-1.35556682) × R
2.04800000001004e-05 × 6371000dl = 130.47808000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35558730-1.35556682) × R
2.04800000001004e-05 × 6371000dr = 130.47808000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71828650-0.71838238) × cos(1.35558730) × R
9.58799999999371e-05 × 0.213551637882857 × 6371000do = 130.448334057081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71828650-0.71838238) × cos(1.35556682) × R
9.58799999999371e-05 × 0.213571645400874 × 6371000du = 130.460555679074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35558730)-sin(1.35556682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213551637882857-0.213571645400874)× R²
abs(0.71838238-0.71828650)×2.00075180175896e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.00075180175896e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.00075180175896e-05× 40589641000000 ar = 17021.4454945925m²