↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 555.26 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 555.80 m ↓ |
↑ 1 555.80 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 556.40 m → 2 420 557 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49151611328125 y=0.21173095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49151611328125 × 213)
floor (0.49151611328125 × 8192)
floor (4026.5)tx = 4026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21173095703125 × 213)
floor (0.21173095703125 × 8192)
floor (1734.5)ty = 1734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4026 / 1734 ti = "13/4026/1734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4026/1734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4026 ÷ 213
4026 ÷ 8192x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1734 ÷ 213
1734 ÷ 8192y = 0.211669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211669921875 × 2 - 1) × π
0.57666015625 × 3.1415926535Φ = 1.81163131044116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81163131044116))-π/2
2×atan(6.12042360383107)-π/2
2×1.4088399898104-π/2
2.8176799796208-1.57079632675φ = 1.24688365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24688365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.441171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4026 KachelY 1734 -0.05368933 1.24688365 -3.076172 71.441171 Oben rechts KachelX + 1 4027 KachelY 1734 -0.05292234 1.24688365 -3.032227 71.441171 Unten links KachelX 4026 KachelY + 1 1735 -0.05368933 1.24663945 -3.076172 71.427179 Unten rechts KachelX + 1 4027 KachelY + 1 1735 -0.05292234 1.24663945 -3.032227 71.427179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24688365-1.24663945) × R
0.000244200000000028 × 6371000dl = 1555.79820000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24688365-1.24663945) × R
0.000244200000000028 × 6371000dr = 1555.79820000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05292234) × cos(1.24688365) × R
0.000766990000000002 × 0.318278194680013 × 6371000do = 1555.2642626572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05292234) × cos(1.24663945) × R
0.000766990000000002 × 0.318509686142494 × 6371000du = 1556.39544413531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24688365)-sin(1.24663945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318278194680013-0.318509686142494)× R²
abs(-0.05292234--0.05368933)×0.000231491462481248× R²
0.000766990000000002×0.000231491462481248× 6371000²
0.000766990000000002×0.000231491462481248× 40589641000000 ar = 2420557.29745022m²