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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.307140350341797 y=0.147960662841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.307140350341797 × 217)
floor (0.307140350341797 × 131072)
floor (40257.5)tx = 40257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147960662841797 × 217)
floor (0.147960662841797 × 131072)
floor (19393.5)ty = 19393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 40257 / 19393 ti = "17/40257/19393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/40257/19393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40257 ÷ 217
40257 ÷ 131072x = 0.307136535644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19393 ÷ 217
19393 ÷ 131072y = 0.147956848144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.307136535644531 × 2 - 1) × π
-0.385726928710938 × 3.1415926535Λ = -1.21179689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147956848144531 × 2 - 1) × π
0.704086303710938 × 3.1415926535Φ = 2.21195235916825 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21179689} λ = -1.21179689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21195235916825))-π/2
2×atan(9.13353093004411)-π/2
2×1.46174400900184-π/2
2.92348801800367-1.57079632675φ = 1.35269169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21179689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.430847° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35269169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.503525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40257 KachelY 19393 -1.21179689 1.35269169 -69.430847 77.503525 Oben rechts KachelX + 1 40258 KachelY 19393 -1.21174895 1.35269169 -69.428101 77.503525 Unten links KachelX 40257 KachelY + 1 19394 -1.21179689 1.35268132 -69.430847 77.502931 Unten rechts KachelX + 1 40258 KachelY + 1 19394 -1.21174895 1.35268132 -69.428101 77.502931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35269169-1.35268132) × R
1.03699999998152e-05 × 6371000dl = 66.067269998823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35269169-1.35268132) × R
1.03699999998152e-05 × 6371000dr = 66.067269998823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21179689--1.21174895) × cos(1.35269169) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216379552086805 × 6371000do = 66.0878848169375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21179689--1.21174895) × cos(1.35268132) × R
4.79399999999686e-05 × 0.216389676402824 × 6371000du = 66.0909770436498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35269169)-sin(1.35268132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216379552086805-0.216389676402824)× R²
abs(-1.21174895--1.21179689)×1.01243160195719e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.01243160195719e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.01243160195719e-05× 40589641000000 ar = 4366.34827741514m²