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← | N 66 |
← 1 910.74 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 911.43 m ↓ |
↑ 1 911.43 m ↓ |
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N 66 |
← 1 912.09 m → 3 653 538 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49114990234375 y=0.24676513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49114990234375 × 213)
floor (0.49114990234375 × 8192)
floor (4023.5)tx = 4023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24676513671875 × 213)
floor (0.24676513671875 × 8192)
floor (2021.5)ty = 2021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4023 / 2021 ti = "13/4023/2021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4023/2021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4023 ÷ 213
4023 ÷ 8192x = 0.4910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2021 ÷ 213
2021 ÷ 8192y = 0.2467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4910888671875 × 2 - 1) × π
-0.017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.05599030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2467041015625 × 2 - 1) × π
0.506591796875 × 3.1415926535Φ = 1.59150506738586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05599030} λ = -0.05599030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59150506738586))-π/2
2×atan(4.91113495774886)-π/2
2×1.36992346944409-π/2
2.73984693888818-1.57079632675φ = 1.16905061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05599030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16905061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.981666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4023 KachelY 2021 -0.05599030 1.16905061 -3.208008 66.981666 Oben rechts KachelX + 1 4024 KachelY 2021 -0.05522331 1.16905061 -3.164063 66.981666 Unten links KachelX 4023 KachelY + 1 2022 -0.05599030 1.16875059 -3.208008 66.964476 Unten rechts KachelX + 1 4024 KachelY + 1 2022 -0.05522331 1.16875059 -3.164063 66.964476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16905061-1.16875059) × R
0.000300020000000067 × 6371000dl = 1911.42742000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16905061-1.16875059) × R
0.000300020000000067 × 6371000dr = 1911.42742000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05599030--0.05522331) × cos(1.16905061) × R
0.000766990000000002 × 0.391025659756983 × 6371000do = 1910.74426262032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05599030--0.05522331) × cos(1.16875059) × R
0.000766990000000002 × 0.391301774494954 × 6371000du = 1912.09349543469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16905061)-sin(1.16875059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391025659756983-0.391301774494954)× R²
abs(-0.05522331--0.05599030)×0.000276114737970956× R²
0.000766990000000002×0.000276114737970956× 6371000²
0.000766990000000002×0.000276114737970956× 40589641000000 ar = 3653538.48388598m²