↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 908.05 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 908.69 m ↓ |
↑ 1 908.69 m ↓ |
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N 66 |
← 1 909.40 m → 3 643 155 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49114990234375 y=0.24652099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49114990234375 × 213)
floor (0.49114990234375 × 8192)
floor (4023.5)tx = 4023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24652099609375 × 213)
floor (0.24652099609375 × 8192)
floor (2019.5)ty = 2019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4023 / 2019 ti = "13/4023/2019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4023/2019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4023 ÷ 213
4023 ÷ 8192x = 0.4910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2019 ÷ 213
2019 ÷ 8192y = 0.2464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4910888671875 × 2 - 1) × π
-0.017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.05599030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2464599609375 × 2 - 1) × π
0.507080078125 × 3.1415926535Φ = 1.59303904817371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05599030} λ = -0.05599030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59303904817371))-π/2
2×atan(4.91867432556483)-π/2
2×1.37022317073381-π/2
2.74044634146761-1.57079632675φ = 1.16965001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05599030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16965001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.016009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4023 KachelY 2019 -0.05599030 1.16965001 -3.208008 67.016009 Oben rechts KachelX + 1 4024 KachelY 2019 -0.05522331 1.16965001 -3.164063 67.016009 Unten links KachelX 4023 KachelY + 1 2020 -0.05599030 1.16935042 -3.208008 66.998844 Unten rechts KachelX + 1 4024 KachelY + 1 2020 -0.05522331 1.16935042 -3.164063 66.998844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16965001-1.16935042) × R
0.000299590000000016 × 6371000dl = 1908.6878900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16965001-1.16935042) × R
0.000299590000000016 × 6371000dr = 1908.6878900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05599030--0.05522331) × cos(1.16965001) × R
0.000766990000000002 × 0.390473913907928 × 6371000do = 1908.04816023113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05599030--0.05522331) × cos(1.16935042) × R
0.000766990000000002 × 0.390749703126382 × 6371000du = 1909.39580239656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16965001)-sin(1.16935042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390473913907928-0.390749703126382)× R²
abs(-0.05522331--0.05599030)×0.000275789218454336× R²
0.000766990000000002×0.000275789218454336× 6371000²
0.000766990000000002×0.000275789218454336× 40589641000000 ar = 3643154.55836201m²