↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 557.53 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 558.16 m ↓ |
↑ 1 558.16 m ↓ |
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N 71 |
← 1 558.66 m → 2 427 752 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49102783203125 y=0.21197509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49102783203125 × 213)
floor (0.49102783203125 × 8192)
floor (4022.5)tx = 4022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21197509765625 × 213)
floor (0.21197509765625 × 8192)
floor (1736.5)ty = 1736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4022 / 1736 ti = "13/4022/1736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4022/1736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4022 ÷ 213
4022 ÷ 8192x = 0.490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1736 ÷ 213
1736 ÷ 8192y = 0.2119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490966796875 × 2 - 1) × π
-0.01806640625 × 3.1415926535Λ = -0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2119140625 × 2 - 1) × π
0.576171875 × 3.1415926535Φ = 1.81009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05675729} λ = -0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81009732965332))-π/2
2×atan(6.11104218890408)-π/2
2×1.40859569592002-π/2
2.81719139184005-1.57079632675φ = 1.24639507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24639507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.413177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4022 KachelY 1736 -0.05675729 1.24639507 -3.251953 71.413177 Oben rechts KachelX + 1 4023 KachelY 1736 -0.05599030 1.24639507 -3.208008 71.413177 Unten links KachelX 4022 KachelY + 1 1737 -0.05675729 1.24615050 -3.251953 71.399164 Unten rechts KachelX + 1 4023 KachelY + 1 1737 -0.05599030 1.24615050 -3.208008 71.399164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24639507-1.24615050) × R
0.00024457 × 6371000dl = 1558.15547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24639507-1.24615050) × R
0.00024457 × 6371000dr = 1558.15547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05675729--0.05599030) × cos(1.24639507) × R
0.000766990000000002 × 0.318741329222602 × 6371000do = 1557.52736649193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05675729--0.05599030) × cos(1.24615050) × R
0.000766990000000002 × 0.318973133342092 × 6371000du = 1558.66007576641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24639507)-sin(1.24615050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318741329222602-0.318973133342092)× R²
abs(-0.05599030--0.05675729)×0.00023180411949042× R²
0.000766990000000002×0.00023180411949042× 6371000²
0.000766990000000002×0.00023180411949042× 40589641000000 ar = 2427752.26645055m²