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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306804656982422 y=0.244167327880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306804656982422 × 217)
floor (0.306804656982422 × 131072)
floor (40213.5)tx = 40213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.244167327880859 × 217)
floor (0.244167327880859 × 131072)
floor (32003.5)ty = 32003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 40213 / 32003 ti = "17/40213/32003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/40213/32003.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40213 ÷ 217
40213 ÷ 131072x = 0.306800842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32003 ÷ 217
32003 ÷ 131072y = 0.244163513183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.306800842285156 × 2 - 1) × π
-0.386398315429688 × 3.1415926535Λ = -1.21390611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.244163513183594 × 2 - 1) × π
0.511672973632812 × 3.1415926535Φ = 1.60746805495934 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21390611} λ = -1.21390611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60746805495934))-π/2
2×atan(4.99016040710576)-π/2
2×1.37302160361861-π/2
2.74604320723722-1.57079632675φ = 1.17524688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21390611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.551697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17524688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.336686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40213 KachelY 32003 -1.21390611 1.17524688 -69.551697 67.336686 Oben rechts KachelX + 1 40214 KachelY 32003 -1.21385817 1.17524688 -69.548950 67.336686 Unten links KachelX 40213 KachelY + 1 32004 -1.21390611 1.17522841 -69.551697 67.335628 Unten rechts KachelX + 1 40214 KachelY + 1 32004 -1.21385817 1.17522841 -69.548950 67.335628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17524688-1.17522841) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dl = 117.672370000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17524688-1.17522841) × R
1.84700000001037e-05 × 6371000dr = 117.672370000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21390611--1.21385817) × cos(1.17524688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385315268201505 × 6371000do = 117.685200923666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21390611--1.21385817) × cos(1.17522841) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385332311974609 × 6371000du = 117.690406530679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17524688)-sin(1.17522841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385315268201505-0.385332311974609)× R²
abs(-1.21385817--1.21390611)×1.70437731042972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70437731042972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70437731042972e-05× 40589641000000 ar = 13848.6027850423m²