↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 921.56 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 922.19 m ↓ |
↑ 1 922.19 m ↓ |
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N 66 |
← 1 922.92 m → 3 694 915 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49090576171875 y=0.24774169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49090576171875 × 213)
floor (0.49090576171875 × 8192)
floor (4021.5)tx = 4021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24774169921875 × 213)
floor (0.24774169921875 × 8192)
floor (2029.5)ty = 2029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4021 / 2029 ti = "13/4021/2029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4021/2029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4021 ÷ 213
4021 ÷ 8192x = 0.4908447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2029 ÷ 213
2029 ÷ 8192y = 0.2476806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4908447265625 × 2 - 1) × π
-0.018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.05752428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2476806640625 × 2 - 1) × π
0.504638671875 × 3.1415926535Φ = 1.5853691442345 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05752428} λ = -0.05752428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5853691442345))-π/2
2×atan(4.88109287327879)-π/2
2×1.36872042507993-π/2
2.73744085015986-1.57079632675φ = 1.16664452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05752428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16664452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.843807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4021 KachelY 2029 -0.05752428 1.16664452 -3.295898 66.843807 Oben rechts KachelX + 1 4022 KachelY 2029 -0.05675729 1.16664452 -3.251953 66.843807 Unten links KachelX 4021 KachelY + 1 2030 -0.05752428 1.16634281 -3.295898 66.826520 Unten rechts KachelX + 1 4022 KachelY + 1 2030 -0.05675729 1.16634281 -3.251953 66.826520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16664452-1.16634281) × R
0.000301710000000011 × 6371000dl = 1922.19441000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16664452-1.16634281) × R
0.000301710000000011 × 6371000dr = 1922.19441000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05752428--0.05675729) × cos(1.16664452) × R
0.000766989999999995 × 0.393239042321398 × 6371000do = 1921.55994166953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05752428--0.05675729) × cos(1.16634281) × R
0.000766989999999995 × 0.393516427536312 × 6371000du = 1922.91538266095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16664452)-sin(1.16634281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393239042321398-0.393516427536312)× R²
abs(-0.05675729--0.05752428)×0.000277385214914272× R²
0.000766989999999995×0.000277385214914272× 6371000²
0.000766989999999995×0.000277385214914272× 40589641000000 ar = 3694914.51693364m²