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← | S 41 |
← 454.24 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.25 m ↓ |
↑ 454.25 m ↓ |
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S 41 |
← 454.21 m → 206 333 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.613517761230469 y=0.628639221191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.613517761230469 × 216)
floor (0.613517761230469 × 65536)
floor (40207.5)tx = 40207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628639221191406 × 216)
floor (0.628639221191406 × 65536)
floor (41198.5)ty = 41198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40207 / 41198 ti = "16/40207/41198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40207/41198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40207 ÷ 216
40207 ÷ 65536x = 0.613510131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41198 ÷ 216
41198 ÷ 65536y = 0.628631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.613510131835938 × 2 - 1) × π
0.227020263671875 × 3.1415926535Λ = 0.71320519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628631591796875 × 2 - 1) × π
-0.25726318359375 × 3.1415926535Φ = -0.808216127594147 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71320519} λ = 0.71320519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808216127594147))-π/2
2×atan(0.445652344486707)-π/2
2×0.419232536063939-π/2
0.838465072127878-1.57079632675φ = -0.73233125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71320519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.863647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73233125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.959490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40207 KachelY 41198 0.71320519 -0.73233125 40.863647 -41.959490 Oben rechts KachelX + 1 40208 KachelY 41198 0.71330107 -0.73233125 40.869141 -41.959490 Unten links KachelX 40207 KachelY + 1 41199 0.71320519 -0.73240255 40.863647 -41.963575 Unten rechts KachelX + 1 40208 KachelY + 1 41199 0.71330107 -0.73240255 40.869141 -41.963575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73233125--0.73240255) × R
7.12999999999964e-05 × 6371000dl = 454.252299999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73233125--0.73240255) × R
7.12999999999964e-05 × 6371000dr = 454.252299999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71320519-0.71330107) × cos(-0.73233125) × R
9.58799999999371e-05 × 0.743617739007799 × 6371000do = 454.23999642687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71320519-0.71330107) × cos(-0.73240255) × R
9.58799999999371e-05 × 0.743570065580528 × 6371000du = 454.210875043265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73233125)-sin(-0.73240255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743617739007799-0.743570065580528)× R²
abs(0.71330107-0.71320519)×4.76734272715218e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76734272715218e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76734272715218e-05× 40589641000000 ar = 206332.948988641m²