↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 553 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 553.57 m ↓ |
↑ 1 553.57 m ↓ |
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N 71 |
← 1 554.13 m → 2 413 575 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49078369140625 y=0.21148681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49078369140625 × 213)
floor (0.49078369140625 × 8192)
floor (4020.5)tx = 4020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21148681640625 × 213)
floor (0.21148681640625 × 8192)
floor (1732.5)ty = 1732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4020 / 1732 ti = "13/4020/1732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4020/1732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4020 ÷ 213
4020 ÷ 8192x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1732 ÷ 213
1732 ÷ 8192y = 0.21142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21142578125 × 2 - 1) × π
0.5771484375 × 3.1415926535Φ = 1.813165291229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.813165291229))-π/2
2×atan(6.12981942071165)-π/2
2×1.40908392870443-π/2
2.81816785740885-1.57079632675φ = 1.24737153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24737153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.469124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4020 KachelY 1732 -0.05829127 1.24737153 -3.339844 71.469124 Oben rechts KachelX + 1 4021 KachelY 1732 -0.05752428 1.24737153 -3.295898 71.469124 Unten links KachelX 4020 KachelY + 1 1733 -0.05829127 1.24712768 -3.339844 71.455153 Unten rechts KachelX + 1 4021 KachelY + 1 1733 -0.05752428 1.24712768 -3.295898 71.455153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24737153-1.24712768) × R
0.000243849999999934 × 6371000dl = 1553.56834999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24737153-1.24712768) × R
0.000243849999999934 × 6371000dr = 1553.56834999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05752428) × cos(1.24737153) × R
0.000766990000000002 × 0.317815647867951 × 6371000do = 1553.00403076375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05752428) × cos(1.24712768) × R
0.000766990000000002 × 0.318046845410199 × 6371000du = 1554.13377600261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24737153)-sin(1.24712768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317815647867951-0.318046845410199)× R²
abs(-0.05752428--0.05829127)×0.000231197542247319× R²
0.000766990000000002×0.000231197542247319× 6371000²
0.000766990000000002×0.000231197542247319× 40589641000000 ar = 2413575.48980025m²