↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 619.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 621.10 m ↓ |
↑ 1 621.10 m ↓ |
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N 80 |
← 1 622.27 m → 2 627 879 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.0982666015625 y=0.1048583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.0982666015625 × 212)
floor (0.0982666015625 × 4096)
floor (402.5)tx = 402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1048583984375 × 212)
floor (0.1048583984375 × 4096)
floor (429.5)ty = 429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 402 / 429 ti = "12/402/429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/402/429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 402 ÷ 212
402 ÷ 4096x = 0.09814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 429 ÷ 212
429 ÷ 4096y = 0.104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09814453125 × 2 - 1) × π
-0.8037109375 × 3.1415926535Λ = -2.52493238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104736328125 × 2 - 1) × π
0.79052734375 × 3.1415926535Φ = 2.48351489551587 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.52493238} λ = -2.52493238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48351489551587))-π/2
2×atan(11.9833105652244)-π/2
2×1.48753983616203-π/2
2.97507967232407-1.57079632675φ = 1.40428335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.52493238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -144.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40428335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.459509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 402 KachelY 429 -2.52493238 1.40428335 -144.667969 80.459509 Oben rechts KachelX + 1 403 KachelY 429 -2.52339840 1.40428335 -144.580078 80.459509 Unten links KachelX 402 KachelY + 1 430 -2.52493238 1.40402890 -144.667969 80.444930 Unten rechts KachelX + 1 403 KachelY + 1 430 -2.52339840 1.40402890 -144.580078 80.444930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40428335-1.40402890) × R
0.000254450000000128 × 6371000dl = 1621.10095000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40428335-1.40402890) × R
0.000254450000000128 × 6371000dr = 1621.10095000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.52493238--2.52339840) × cos(1.40428335) × R
0.00153398000000005 × 0.165744570507925 × 6371000do = 1619.81946328186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.52493238--2.52339840) × cos(1.40402890) × R
0.00153398000000005 × 0.165995495769574 × 6371000du = 1622.27175249654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40428335)-sin(1.40402890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165744570507925-0.165995495769574)× R²
abs(-2.52339840--2.52493238)×0.000250925261648854× R²
0.00153398000000005×0.000250925261648854× 6371000²
0.00153398000000005×0.000250925261648854× 40589641000000 ar = 2627878.58912191m²