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N 67 |
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N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306682586669922 y=0.244182586669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306682586669922 × 217)
floor (0.306682586669922 × 131072)
floor (40197.5)tx = 40197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.244182586669922 × 217)
floor (0.244182586669922 × 131072)
floor (32005.5)ty = 32005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 40197 / 32005 ti = "17/40197/32005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/40197/32005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40197 ÷ 217
40197 ÷ 131072x = 0.306678771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32005 ÷ 217
32005 ÷ 131072y = 0.244178771972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.306678771972656 × 2 - 1) × π
-0.386642456054688 × 3.1415926535Λ = -1.21467310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.244178771972656 × 2 - 1) × π
0.511642456054688 × 3.1415926535Φ = 1.6073721811601 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21467310} λ = -1.21467310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6073721811601))-π/2
2×atan(4.98968200440223)-π/2
2×1.37300313198221-π/2
2.74600626396442-1.57079632675φ = 1.17520994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21467310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17520994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.334570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40197 KachelY 32005 -1.21467310 1.17520994 -69.595642 67.334570 Oben rechts KachelX + 1 40198 KachelY 32005 -1.21462516 1.17520994 -69.592895 67.334570 Unten links KachelX 40197 KachelY + 1 32006 -1.21467310 1.17519146 -69.595642 67.333511 Unten rechts KachelX + 1 40198 KachelY + 1 32006 -1.21462516 1.17519146 -69.592895 67.333511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17520994-1.17519146) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dl = 117.736080000273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17520994-1.17519146) × R
1.84800000000429e-05 × 6371000dr = 117.736080000273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21467310--1.21462516) × cos(1.17520994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385349355616261 × 6371000do = 117.695612097542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21467310--1.21462516) × cos(1.17519146) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38536640835409 × 6371000du = 117.700820442613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17520994)-sin(1.17519146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385349355616261-0.38536640835409)× R²
abs(-1.21462516--1.21467310)×1.70527378295926e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70527378295926e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70527378295926e-05× 40589641000000 ar = 13857.3266068856m²