↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 1 925.63 m → | N 66 |
→ |
↑ 1 926.27 m ↓ |
↑ 1 926.27 m ↓ |
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N 66 |
← 1 926.99 m → 3 710 592 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49041748046875 y=0.24810791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49041748046875 × 213)
floor (0.49041748046875 × 8192)
floor (4017.5)tx = 4017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24810791015625 × 213)
floor (0.24810791015625 × 8192)
floor (2032.5)ty = 2032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4017 / 2032 ti = "13/4017/2032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4017/2032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4017 ÷ 213
4017 ÷ 8192x = 0.4903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2032 ÷ 213
2032 ÷ 8192y = 0.248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4903564453125 × 2 - 1) × π
-0.019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.06059224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.248046875 × 2 - 1) × π
0.50390625 × 3.1415926535Φ = 1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06059224} λ = -0.06059224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58306817305273))-π/2
2×atan(4.86987453073291)-π/2
2×1.3682675303911-π/2
2.7365350607822-1.57079632675φ = 1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06059224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.471680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4017 KachelY 2032 -0.06059224 1.16573873 -3.471680 66.791909 Oben rechts KachelX + 1 4018 KachelY 2032 -0.05982525 1.16573873 -3.427734 66.791909 Unten links KachelX 4017 KachelY + 1 2033 -0.06059224 1.16543638 -3.471680 66.774586 Unten rechts KachelX + 1 4018 KachelY + 1 2033 -0.05982525 1.16543638 -3.427734 66.774586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16573873-1.16543638) × R
0.000302349999999896 × 6371000dl = 1926.27184999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16573873-1.16543638) × R
0.000302349999999896 × 6371000dr = 1926.27184999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06059224--0.05982525) × cos(1.16573873) × R
0.000766989999999995 × 0.394071697069453 × 6371000do = 1925.62870350878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06059224--0.05982525) × cos(1.16543638) × R
0.000766989999999995 × 0.394349562800809 × 6371000du = 1926.98649254058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16573873)-sin(1.16543638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.394349562800809)× R²
abs(-0.05982525--0.06059224)×0.000277865731356575× R²
0.000766989999999995×0.000277865731356575× 6371000²
0.000766989999999995×0.000277865731356575× 40589641000000 ar = 3710592.12878403m²