↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.05 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.06 m ↓ |
↑ 454.06 m ↓ |
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S 41 |
← 454.02 m → 206 159 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612907409667969 y=0.628715515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612907409667969 × 216)
floor (0.612907409667969 × 65536)
floor (40167.5)tx = 40167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628715515136719 × 216)
floor (0.628715515136719 × 65536)
floor (41203.5)ty = 41203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40167 / 41203 ti = "16/40167/41203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40167/41203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40167 ÷ 216
40167 ÷ 65536x = 0.612899780273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41203 ÷ 216
41203 ÷ 65536y = 0.628707885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612899780273438 × 2 - 1) × π
0.225799560546875 × 3.1415926535Λ = 0.70937024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628707885742188 × 2 - 1) × π
-0.257415771484375 × 3.1415926535Φ = -0.808695496590347 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70937024} λ = 0.70937024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808695496590347))-π/2
2×atan(0.445438763765754)-π/2
2×0.419054330983556-π/2
0.838108661967113-1.57079632675φ = -0.73268766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70937024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.643921° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73268766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.979911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40167 KachelY 41203 0.70937024 -0.73268766 40.643921 -41.979911 Oben rechts KachelX + 1 40168 KachelY 41203 0.70946611 -0.73268766 40.649414 -41.979911 Unten links KachelX 40167 KachelY + 1 41204 0.70937024 -0.73275893 40.643921 -41.983994 Unten rechts KachelX + 1 40168 KachelY + 1 41204 0.70946611 -0.73275893 40.649414 -41.983994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73268766--0.73275893) × R
7.12700000000677e-05 × 6371000dl = 454.061170000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73268766--0.73275893) × R
7.12700000000677e-05 × 6371000dr = 454.061170000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70937024-0.70946611) × cos(-0.73268766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743379394271371 × 6371000do = 454.047042490952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70937024-0.70946611) × cos(-0.73275893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.743331722018585 × 6371000du = 454.017924861981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73268766)-sin(-0.73275893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743379394271371-0.743331722018585)× R²
abs(0.70946611-0.70937024)×4.7672252786346e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7672252786346e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7672252786346e-05× 40589641000000 ar = 206158.520843661m²