↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 454.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.44 m ↓ |
↑ 454.44 m ↓ |
|||
S 41 |
← 454.47 m → 206 539 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612876892089844 y=0.628501892089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612876892089844 × 216)
floor (0.612876892089844 × 65536)
floor (40165.5)tx = 40165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628501892089844 × 216)
floor (0.628501892089844 × 65536)
floor (41189.5)ty = 41189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40165 / 41189 ti = "16/40165/41189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40165/41189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40165 ÷ 216
40165 ÷ 65536x = 0.612869262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41189 ÷ 216
41189 ÷ 65536y = 0.628494262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612869262695312 × 2 - 1) × π
0.225738525390625 × 3.1415926535Λ = 0.70917849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628494262695312 × 2 - 1) × π
-0.256988525390625 × 3.1415926535Φ = -0.807353263400986 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70917849} λ = 0.70917849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807353263400986))-π/2
2×atan(0.446037047886888)-π/2
2×0.419553449161705-π/2
0.839106898323411-1.57079632675φ = -0.73168943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70917849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.632934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73168943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.922716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40165 KachelY 41189 0.70917849 -0.73168943 40.632934 -41.922716 Oben rechts KachelX + 1 40166 KachelY 41189 0.70927437 -0.73168943 40.638428 -41.922716 Unten links KachelX 40165 KachelY + 1 41190 0.70917849 -0.73176076 40.632934 -41.926803 Unten rechts KachelX + 1 40166 KachelY + 1 41190 0.70927437 -0.73176076 40.638428 -41.926803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73168943--0.73176076) × R
7.13300000000361e-05 × 6371000dl = 454.44343000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73168943--0.73176076) × R
7.13300000000361e-05 × 6371000dr = 454.44343000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70917849-0.70927437) × cos(-0.73168943) × R
9.58800000000481e-05 × 0.744046709884992 × 6371000do = 454.502033922606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70917849-0.70927437) × cos(-0.73176076) × R
9.58800000000481e-05 × 0.743999050450287 × 6371000du = 454.472921086381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73168943)-sin(-0.73176076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744046709884992-0.743999050450287)× R²
abs(0.70927437-0.70917849)×4.76594347045278e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76594347045278e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76594347045278e-05× 40589641000000 ar = 206538.848256826m²