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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306400299072266 y=0.161869049072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306400299072266 × 217)
floor (0.306400299072266 × 131072)
floor (40160.5)tx = 40160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161869049072266 × 217)
floor (0.161869049072266 × 131072)
floor (21216.5)ty = 21216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 40160 / 21216 ti = "17/40160/21216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/40160/21216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40160 ÷ 217
40160 ÷ 131072x = 0.306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21216 ÷ 217
21216 ÷ 131072y = 0.161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.306396484375 × 2 - 1) × π
-0.38720703125 × 3.1415926535Λ = -1.21644676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161865234375 × 2 - 1) × π
0.67626953125 × 3.1415926535Φ = 2.12456339116089 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21644676} λ = -1.21644676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12456339116089))-π/2
2×atan(8.36924260501017)-π/2
2×1.45187499755894-π/2
2.90374999511787-1.57079632675φ = 1.33295367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21644676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.697265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33295367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.372620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40160 KachelY 21216 -1.21644676 1.33295367 -69.697265 76.372620 Oben rechts KachelX + 1 40161 KachelY 21216 -1.21639883 1.33295367 -69.694519 76.372620 Unten links KachelX 40160 KachelY + 1 21217 -1.21644676 1.33294237 -69.697265 76.371972 Unten rechts KachelX + 1 40161 KachelY + 1 21217 -1.21639883 1.33294237 -69.694519 76.371972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33295367-1.33294237) × R
1.12999999999364e-05 × 6371000dl = 71.9922999995946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33295367-1.33294237) × R
1.12999999999364e-05 × 6371000dr = 71.9922999995946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21644676--1.21639883) × cos(1.33295367) × R
4.79300000000293e-05 × 0.235606565523478 × 6371000do = 71.9452991296212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21644676--1.21639883) × cos(1.33294237) × R
4.79300000000293e-05 × 0.235617547396714 × 6371000du = 71.9486525767258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33295367)-sin(1.33294237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235606565523478-0.235617547396714)× R²
abs(-1.21639883--1.21644676)×1.098187323606e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.098187323606e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.098187323606e-05× 40589641000000 ar = 5179.62826955985m²