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← | S 41 |
← 454.07 m → | S 41 |
→ |
↑ 454.06 m ↓ |
↑ 454.06 m ↓ |
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S 41 |
← 454.04 m → 206 167 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612724304199219 y=0.628730773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612724304199219 × 216)
floor (0.612724304199219 × 65536)
floor (40155.5)tx = 40155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628730773925781 × 216)
floor (0.628730773925781 × 65536)
floor (41204.5)ty = 41204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40155 / 41204 ti = "16/40155/41204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40155/41204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40155 ÷ 216
40155 ÷ 65536x = 0.612716674804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41204 ÷ 216
41204 ÷ 65536y = 0.62872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612716674804688 × 2 - 1) × π
0.225433349609375 × 3.1415926535Λ = 0.70821975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62872314453125 × 2 - 1) × π
-0.2574462890625 × 3.1415926535Φ = -0.808791370389587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70821975} λ = 0.70821975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.808791370389587))-π/2
2×atan(0.445396059906266)-π/2
2×0.419018696822909-π/2
0.838037393645817-1.57079632675φ = -0.73275893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70821975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.578003° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73275893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.983994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40155 KachelY 41204 0.70821975 -0.73275893 40.578003 -41.983994 Oben rechts KachelX + 1 40156 KachelY 41204 0.70831563 -0.73275893 40.583496 -41.983994 Unten links KachelX 40155 KachelY + 1 41205 0.70821975 -0.73283020 40.578003 -41.988078 Unten rechts KachelX + 1 40156 KachelY + 1 41205 0.70831563 -0.73283020 40.583496 -41.988078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73275893--0.73283020) × R
7.12699999999566e-05 × 6371000dl = 454.061169999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73275893--0.73283020) × R
7.12699999999566e-05 × 6371000dr = 454.061169999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70821975-0.70831563) × cos(-0.73275893) × R
9.58799999999371e-05 × 0.743331722018585 × 6371000do = 454.065282525703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70821975-0.70831563) × cos(-0.73283020) × R
9.58799999999371e-05 × 0.74328404599011 × 6371000du = 454.036159553149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73275893)-sin(-0.73283020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.743331722018585-0.74328404599011)× R²
abs(0.70831563-0.70821975)×4.76760284751077e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76760284751077e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76760284751077e-05× 40589641000000 ar = 206166.801721684m²