↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 220.97 m → | N 79 |
→ |
↑ 221.01 m ↓ |
↑ 221.01 m ↓ |
|||
N 79 |
← 221.01 m → 48 841 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.122512817382812 y=0.118881225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.122512817382812 × 215)
floor (0.122512817382812 × 32768)
floor (4014.5)tx = 4014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118881225585938 × 215)
floor (0.118881225585938 × 32768)
floor (3895.5)ty = 3895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4014 / 3895 ti = "15/4014/3895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4014/3895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4014 ÷ 215
4014 ÷ 32768x = 0.12249755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3895 ÷ 215
3895 ÷ 32768y = 0.118865966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12249755859375 × 2 - 1) × π
-0.7550048828125 × 3.1415926535Λ = -2.37191779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.118865966796875 × 2 - 1) × π
0.76226806640625 × 3.1415926535Φ = 2.39473575741953 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37191779} λ = -2.37191779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39473575741953))-π/2
2×atan(10.9653001770109)-π/2
2×1.47985112215844-π/2
2.95970224431687-1.57079632675φ = 1.38890592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37191779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.900879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38890592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.578447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4014 KachelY 3895 -2.37191779 1.38890592 -135.900879 79.578447 Oben rechts KachelX + 1 4015 KachelY 3895 -2.37172605 1.38890592 -135.889893 79.578447 Unten links KachelX 4014 KachelY + 1 3896 -2.37191779 1.38887123 -135.900879 79.576460 Unten rechts KachelX + 1 4015 KachelY + 1 3896 -2.37172605 1.38887123 -135.889893 79.576460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38890592-1.38887123) × R
3.46900000001149e-05 × 6371000dl = 221.009990000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38890592-1.38887123) × R
3.46900000001149e-05 × 6371000dr = 221.009990000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37191779--2.37172605) × cos(1.38890592) × R
0.000191739999999996 × 0.180889117226705 × 6371000do = 220.969721056331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37191779--2.37172605) × cos(1.38887123) × R
0.000191739999999996 × 0.180923234854145 × 6371000du = 221.011398315494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38890592)-sin(1.38887123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180889117226705-0.180923234854145)× R²
abs(-2.37172605--2.37191779)×3.41176274399058e-05× R²
0.000191739999999996×3.41176274399058e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.41176274399058e-05× 40589641000000 ar = 48841.1213911298m²