↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.67 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.60 m ↓ |
↑ 452.60 m ↓ |
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S 42 |
← 452.64 m → 204 869 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612358093261719 y=0.629463195800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612358093261719 × 216)
floor (0.612358093261719 × 65536)
floor (40131.5)tx = 40131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629463195800781 × 216)
floor (0.629463195800781 × 65536)
floor (41252.5)ty = 41252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40131 / 41252 ti = "16/40131/41252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40131/41252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40131 ÷ 216
40131 ÷ 65536x = 0.612350463867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41252 ÷ 216
41252 ÷ 65536y = 0.62945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612350463867188 × 2 - 1) × π
0.224700927734375 × 3.1415926535Λ = 0.70591878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62945556640625 × 2 - 1) × π
-0.2589111328125 × 3.1415926535Φ = -0.813393312753113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70591878} λ = 0.70591878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813393312753113))-π/2
2×atan(0.443351081953994)-π/2
2×0.417310945157912-π/2
0.834621890315825-1.57079632675φ = -0.73617444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70591878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.446167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73617444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.179688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40131 KachelY 41252 0.70591878 -0.73617444 40.446167 -42.179688 Oben rechts KachelX + 1 40132 KachelY 41252 0.70601466 -0.73617444 40.451660 -42.179688 Unten links KachelX 40131 KachelY + 1 41253 0.70591878 -0.73624548 40.446167 -42.183759 Unten rechts KachelX + 1 40132 KachelY + 1 41253 0.70601466 -0.73624548 40.451660 -42.183759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73617444--0.73624548) × R
7.10400000000222e-05 × 6371000dl = 452.595840000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73617444--0.73624548) × R
7.10400000000222e-05 × 6371000dr = 452.595840000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70591878-0.70601466) × cos(-0.73617444) × R
9.58800000000481e-05 × 0.741042677597335 × 6371000do = 452.667016353722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70591878-0.70601466) × cos(-0.73624548) × R
9.58800000000481e-05 × 0.740994975356219 × 6371000du = 452.637877369137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73617444)-sin(-0.73624548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741042677597335-0.740994975356219)× R²
abs(0.70601466-0.70591878)×4.77022411161654e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77022411161654e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77022411161654e-05× 40589641000000 ar = 204868.614501804m²