↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 452.73 m → | S 42 |
→ |
↑ 452.72 m ↓ |
↑ 452.72 m ↓ |
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S 42 |
← 452.70 m → 204 953 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40128 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612312316894531 y=0.629432678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612312316894531 × 216)
floor (0.612312316894531 × 65536)
floor (40128.5)tx = 40128 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629432678222656 × 216)
floor (0.629432678222656 × 65536)
floor (41250.5)ty = 41250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40128 / 41250 ti = "16/40128/41250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40128/41250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40128 ÷ 216
40128 ÷ 65536x = 0.6123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41250 ÷ 216
41250 ÷ 65536y = 0.629425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6123046875 × 2 - 1) × π
0.224609375 × 3.1415926535Λ = 0.70563116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629425048828125 × 2 - 1) × π
-0.25885009765625 × 3.1415926535Φ = -0.813201565154633 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70563116} λ = 0.70563116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.813201565154633))-π/2
2×atan(0.443436101610139)-π/2
2×0.417381996308636-π/2
0.834763992617272-1.57079632675φ = -0.73603233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70563116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.429687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73603233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.171546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40128 KachelY 41250 0.70563116 -0.73603233 40.429687 -42.171546 Oben rechts KachelX + 1 40129 KachelY 41250 0.70572704 -0.73603233 40.435181 -42.171546 Unten links KachelX 40128 KachelY + 1 41251 0.70563116 -0.73610339 40.429687 -42.175618 Unten rechts KachelX + 1 40129 KachelY + 1 41251 0.70572704 -0.73610339 40.435181 -42.175618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73603233--0.73610339) × R
7.10600000000117e-05 × 6371000dl = 452.723260000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73603233--0.73610339) × R
7.10600000000117e-05 × 6371000dr = 452.723260000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70563116-0.70572704) × cos(-0.73603233) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741138091000486 × 6371000do = 452.725299771725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70563116-0.70572704) × cos(-0.73610339) × R
9.58799999999371e-05 × 0.741090382812698 × 6371000du = 452.696157154606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73603233)-sin(-0.73610339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.741138091000486-0.741090382812698)× R²
abs(0.70572704-0.70563116)×4.77081877884311e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.77081877884311e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.77081877884311e-05× 40589641000000 ar = 204952.67691302m²