↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.40 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.34 m ↓ |
↑ 455.34 m ↓ |
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S 41 |
← 455.38 m → 207 355 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.612281799316406 y=0.628028869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.612281799316406 × 216)
floor (0.612281799316406 × 65536)
floor (40126.5)tx = 40126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628028869628906 × 216)
floor (0.628028869628906 × 65536)
floor (41158.5)ty = 41158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40126 / 41158 ti = "16/40126/41158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40126/41158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40126 ÷ 216
40126 ÷ 65536x = 0.612274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41158 ÷ 216
41158 ÷ 65536y = 0.628021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.612274169921875 × 2 - 1) × π
0.22454833984375 × 3.1415926535Λ = 0.70543941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628021240234375 × 2 - 1) × π
-0.25604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.804381175624542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70543941} λ = 0.70543941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804381175624542))-π/2
2×atan(0.447364681088677)-π/2
2×0.420660232851743-π/2
0.841320465703485-1.57079632675φ = -0.72947586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70543941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.418701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72947586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.795888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40126 KachelY 41158 0.70543941 -0.72947586 40.418701 -41.795888 Oben rechts KachelX + 1 40127 KachelY 41158 0.70553529 -0.72947586 40.424194 -41.795888 Unten links KachelX 40126 KachelY + 1 41159 0.70543941 -0.72954733 40.418701 -41.799983 Unten rechts KachelX + 1 40127 KachelY + 1 41159 0.70553529 -0.72954733 40.424194 -41.799983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72947586--0.72954733) × R
7.14700000000734e-05 × 6371000dl = 455.335370000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72947586--0.72954733) × R
7.14700000000734e-05 × 6371000dr = 455.335370000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70543941-0.70553529) × cos(-0.72947586) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745523833021183 × 6371000do = 455.404336776491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70543941-0.70553529) × cos(-0.72954733) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745476197865348 × 6371000du = 455.375238771049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72947586)-sin(-0.72954733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745523833021183-0.745476197865348)× R²
abs(0.70553529-0.70543941)×4.76351558349464e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76351558349464e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76351558349464e-05× 40589641000000 ar = 207355.077598567m²