↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 542.87 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 543.44 m ↓ |
↑ 1 543.44 m ↓ |
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N 71 |
← 1 543.99 m → 2 382 190 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.48968505859375 y=0.21038818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.48968505859375 × 213)
floor (0.48968505859375 × 8192)
floor (4011.5)tx = 4011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21038818359375 × 213)
floor (0.21038818359375 × 8192)
floor (1723.5)ty = 1723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4011 / 1723 ti = "13/4011/1723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4011/1723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4011 ÷ 213
4011 ÷ 8192x = 0.4896240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1723 ÷ 213
1723 ÷ 8192y = 0.2103271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4896240234375 × 2 - 1) × π
-0.020751953125 × 3.1415926535Λ = -0.06519418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2103271484375 × 2 - 1) × π
0.579345703125 × 3.1415926535Φ = 1.82006820477429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06519418} λ = -0.06519418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82006820477429))-π/2
2×atan(6.17227941445182)-π/2
2×1.41017727291702-π/2
2.82035454583403-1.57079632675φ = 1.24955822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.735351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24955822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.594412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4011 KachelY 1723 -0.06519418 1.24955822 -3.735351 71.594412 Oben rechts KachelX + 1 4012 KachelY 1723 -0.06442719 1.24955822 -3.691406 71.594412 Unten links KachelX 4011 KachelY + 1 1724 -0.06519418 1.24931596 -3.735351 71.580532 Unten rechts KachelX + 1 4012 KachelY + 1 1724 -0.06442719 1.24931596 -3.691406 71.580532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24955822-1.24931596) × R
0.00024226000000005 × 6371000dl = 1543.43846000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24955822-1.24931596) × R
0.00024226000000005 × 6371000dr = 1543.43846000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(1.24955822) × R
0.000766990000000009 × 0.315741574036106 × 6371000do = 1542.86908290149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06519418--0.06442719) × cos(1.24931596) × R
0.000766990000000009 × 0.315971432012315 × 6371000du = 1543.99228235989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24955822)-sin(1.24931596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.315741574036106-0.315971432012315)× R²
abs(-0.06442719--0.06519418)×0.000229857976208836× R²
0.000766990000000009×0.000229857976208836× 6371000²
0.000766990000000009×0.000229857976208836× 40589641000000 ar = 2382190.28756657m²