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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.39208984375 y=0.62255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.39208984375 × 210)
floor (0.39208984375 × 1024)
floor (401.5)tx = 401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62255859375 × 210)
floor (0.62255859375 × 1024)
floor (637.5)ty = 637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 401 / 637 ti = "10/401/637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/401/637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 401 ÷ 210
401 ÷ 1024x = 0.3916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 637 ÷ 210
637 ÷ 1024y = 0.6220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3916015625 × 2 - 1) × π
-0.216796875 × 3.1415926535Λ = -0.68108747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6220703125 × 2 - 1) × π
-0.244140625 × 3.1415926535Φ = -0.766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.68108747} λ = -0.68108747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766990393920898))-π/2
2×atan(0.464408654284933)-π/2
2×0.434771348867302-π/2
0.869542697734605-1.57079632675φ = -0.70125363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.68108747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.023438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70125363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.178873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 401 KachelY 637 -0.68108747 -0.70125363 -39.023438 -40.178873 Oben rechts KachelX + 1 402 KachelY 637 -0.67495155 -0.70125363 -38.671875 -40.178873 Unten links KachelX 401 KachelY + 1 638 -0.68108747 -0.70593240 -39.023438 -40.446947 Unten rechts KachelX + 1 402 KachelY + 1 638 -0.67495155 -0.70593240 -38.671875 -40.446947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70125363--0.70593240) × R
0.00467877000000005 × 6371000dl = 29808.4436700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70125363--0.70593240) × R
0.00467877000000005 × 6371000dr = 29808.4436700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.68108747--0.67495155) × cos(-0.70125363) × R
0.00613592000000007 × 0.764033975868385 × 6371000do = 29867.5751713034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.68108747--0.67495155) × cos(-0.70593240) × R
0.00613592000000007 × 0.76100699404595 × 6371000du = 29749.2445603892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70125363)-sin(-0.70593240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764033975868385-0.76100699404595)× R²
abs(-0.67495155--0.68108747)×0.00302698182243444× R²
0.00613592000000007×0.00302698182243444× 6371000²
0.00613592000000007×0.00302698182243444× 40589641000000 ar = 888543927.296975m²