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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305934906005859 y=0.212001800537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305934906005859 × 217)
floor (0.305934906005859 × 131072)
floor (40099.5)tx = 40099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212001800537109 × 217)
floor (0.212001800537109 × 131072)
floor (27787.5)ty = 27787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 40099 / 27787 ti = "17/40099/27787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/40099/27787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40099 ÷ 217
40099 ÷ 131072x = 0.305931091308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27787 ÷ 217
27787 ÷ 131072y = 0.211997985839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305931091308594 × 2 - 1) × π
-0.388137817382812 × 3.1415926535Λ = -1.21937092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211997985839844 × 2 - 1) × π
0.576004028320312 × 3.1415926535Φ = 1.8095700237575 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21937092} λ = -1.21937092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8095700237575))-π/2
2×atan(6.1078206497712)-π/2
2×1.40851163782364-π/2
2.81702327564727-1.57079632675φ = 1.24622695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21937092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.864807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24622695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.403545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40099 KachelY 27787 -1.21937092 1.24622695 -69.864807 71.403545 Oben rechts KachelX + 1 40100 KachelY 27787 -1.21932298 1.24622695 -69.862061 71.403545 Unten links KachelX 40099 KachelY + 1 27788 -1.21937092 1.24621166 -69.864807 71.402669 Unten rechts KachelX + 1 40100 KachelY + 1 27788 -1.21932298 1.24621166 -69.862061 71.402669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24622695-1.24621166) × R
1.52900000001122e-05 × 6371000dl = 97.4125900007146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24622695-1.24621166) × R
1.52900000001122e-05 × 6371000dr = 97.4125900007146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21937092--1.21932298) × cos(1.24622695) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318900675870759 × 6371000do = 97.4004749142629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21937092--1.21932298) × cos(1.24621166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318915167514147 × 6371000du = 97.4049010351685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24622695)-sin(1.24621166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318900675870759-0.318915167514147)× R²
abs(-1.21932298--1.21937092)×1.44916433880704e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44916433880704e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44916433880704e-05× 40589641000000 ar = 9488.24810891966m²