↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.14 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.08 m ↓ |
↑ 455.08 m ↓ |
|||
S 41 |
← 455.11 m → 207 120 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611625671386719 y=0.628166198730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611625671386719 × 216)
floor (0.611625671386719 × 65536)
floor (40083.5)tx = 40083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628166198730469 × 216)
floor (0.628166198730469 × 65536)
floor (41167.5)ty = 41167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40083 / 41167 ti = "16/40083/41167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40083/41167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40083 ÷ 216
40083 ÷ 65536x = 0.611618041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41167 ÷ 216
41167 ÷ 65536y = 0.628158569335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611618041992188 × 2 - 1) × π
0.223236083984375 × 3.1415926535Λ = 0.70131684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628158569335938 × 2 - 1) × π
-0.256317138671875 × 3.1415926535Φ = -0.805244039817703 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70131684} λ = 0.70131684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805244039817703))-π/2
2×atan(0.446978832615436)-π/2
2×0.420338682431504-π/2
0.840677364863008-1.57079632675φ = -0.73011896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70131684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.182495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73011896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.832735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40083 KachelY 41167 0.70131684 -0.73011896 40.182495 -41.832735 Oben rechts KachelX + 1 40084 KachelY 41167 0.70141272 -0.73011896 40.187989 -41.832735 Unten links KachelX 40083 KachelY + 1 41168 0.70131684 -0.73019039 40.182495 -41.836828 Unten rechts KachelX + 1 40084 KachelY + 1 41168 0.70141272 -0.73019039 40.187989 -41.836828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73011896--0.73019039) × R
7.14299999999835e-05 × 6371000dl = 455.080529999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73011896--0.73019039) × R
7.14299999999835e-05 × 6371000dr = 455.080529999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70131684-0.70141272) × cos(-0.73011896) × R
9.58799999999371e-05 × 0.745095066260617 × 6371000do = 455.142423965697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70131684-0.70141272) × cos(-0.73019039) × R
9.58799999999371e-05 × 0.745047423530157 × 6371000du = 455.113321333285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73011896)-sin(-0.73019039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745095066260617-0.745047423530157)× R²
abs(0.70141272-0.70131684)×4.76427304594296e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76427304594296e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76427304594296e-05× 40589641000000 ar = 207119.83359131m²