↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.23 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.14 m ↓ |
↑ 455.14 m ↓ |
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S 41 |
← 455.20 m → 207 189 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611625671386719 y=0.628120422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611625671386719 × 216)
floor (0.611625671386719 × 65536)
floor (40083.5)tx = 40083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628120422363281 × 216)
floor (0.628120422363281 × 65536)
floor (41164.5)ty = 41164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40083 / 41164 ti = "16/40083/41164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40083/41164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40083 ÷ 216
40083 ÷ 65536x = 0.611618041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41164 ÷ 216
41164 ÷ 65536y = 0.62811279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611618041992188 × 2 - 1) × π
0.223236083984375 × 3.1415926535Λ = 0.70131684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62811279296875 × 2 - 1) × π
-0.2562255859375 × 3.1415926535Φ = -0.804956418419983 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70131684} λ = 0.70131684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804956418419983))-π/2
2×atan(0.447107411782198)-π/2
2×0.420445845350976-π/2
0.840891690701952-1.57079632675φ = -0.72990464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70131684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.182495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72990464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.820455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40083 KachelY 41164 0.70131684 -0.72990464 40.182495 -41.820455 Oben rechts KachelX + 1 40084 KachelY 41164 0.70141272 -0.72990464 40.187989 -41.820455 Unten links KachelX 40083 KachelY + 1 41165 0.70131684 -0.72997608 40.182495 -41.824549 Unten rechts KachelX + 1 40084 KachelY + 1 41165 0.70141272 -0.72997608 40.187989 -41.824549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72990464--0.72997608) × R
7.14400000000337e-05 × 6371000dl = 455.144240000215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72990464--0.72997608) × R
7.14400000000337e-05 × 6371000dr = 455.144240000215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70131684-0.70141272) × cos(-0.72990464) × R
9.58799999999371e-05 × 0.745237991645035 × 6371000do = 455.229730148299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70131684-0.70141272) × cos(-0.72997608) × R
9.58799999999371e-05 × 0.745190353653356 × 6371000du = 455.200630410578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72990464)-sin(-0.72997608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745237991645035-0.745190353653356)× R²
abs(0.70141272-0.70131684)×4.76379916789504e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.76379916789504e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.76379916789504e-05× 40589641000000 ar = 207188.567352929m²