↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 451.37 m → | S 42 |
→ |
↑ 451.39 m ↓ |
↑ 451.39 m ↓ |
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S 42 |
← 451.34 m → 203 734 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611579895019531 y=0.630119323730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611579895019531 × 216)
floor (0.611579895019531 × 65536)
floor (40080.5)tx = 40080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630119323730469 × 216)
floor (0.630119323730469 × 65536)
floor (41295.5)ty = 41295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40080 / 41295 ti = "16/40080/41295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40080/41295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40080 ÷ 216
40080 ÷ 65536x = 0.611572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41295 ÷ 216
41295 ÷ 65536y = 0.630111694335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611572265625 × 2 - 1) × π
0.22314453125 × 3.1415926535Λ = 0.70102922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630111694335938 × 2 - 1) × π
-0.260223388671875 × 3.1415926535Φ = -0.817515886120438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70102922} λ = 0.70102922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.817515886120438))-π/2
2×atan(0.441527096930507)-π/2
2×0.415785558332818-π/2
0.831571116665635-1.57079632675φ = -0.73922521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70102922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.166016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73922521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.354485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40080 KachelY 41295 0.70102922 -0.73922521 40.166016 -42.354485 Oben rechts KachelX + 1 40081 KachelY 41295 0.70112509 -0.73922521 40.171509 -42.354485 Unten links KachelX 40080 KachelY + 1 41296 0.70102922 -0.73929606 40.166016 -42.358544 Unten rechts KachelX + 1 40081 KachelY + 1 41296 0.70112509 -0.73929606 40.171509 -42.358544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73922521--0.73929606) × R
7.08500000000667e-05 × 6371000dl = 451.385350000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73922521--0.73929606) × R
7.08500000000667e-05 × 6371000dr = 451.385350000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70102922-0.70112509) × cos(-0.73922521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738990768557211 × 6371000do = 451.366523577635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70102922-0.70112509) × cos(-0.73929606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.738943033955681 × 6371000du = 451.337367866815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73922521)-sin(-0.73929606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738990768557211-0.738943033955681)× R²
abs(0.70112509-0.70102922)×4.77346015299585e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77346015299585e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77346015299585e-05× 40589641000000 ar = 203733.656078459m²