↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.36 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.30 m ↓ |
↑ 450.30 m ↓ |
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S 42 |
← 450.33 m → 202 793 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611549377441406 y=0.630668640136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611549377441406 × 216)
floor (0.611549377441406 × 65536)
floor (40078.5)tx = 40078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630668640136719 × 216)
floor (0.630668640136719 × 65536)
floor (41331.5)ty = 41331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40078 / 41331 ti = "16/40078/41331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40078/41331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40078 ÷ 216
40078 ÷ 65536x = 0.611541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41331 ÷ 216
41331 ÷ 65536y = 0.630661010742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611541748046875 × 2 - 1) × π
0.22308349609375 × 3.1415926535Λ = 0.70083747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630661010742188 × 2 - 1) × π
-0.261322021484375 × 3.1415926535Φ = -0.820967342893082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70083747} λ = 0.70083747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820967342893082))-π/2
2×atan(0.440005812076156)-π/2
2×0.414511743941106-π/2
0.829023487882211-1.57079632675φ = -0.74177284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70083747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.155029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74177284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.500453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40078 KachelY 41331 0.70083747 -0.74177284 40.155029 -42.500453 Oben rechts KachelX + 1 40079 KachelY 41331 0.70093335 -0.74177284 40.160523 -42.500453 Unten links KachelX 40078 KachelY + 1 41332 0.70083747 -0.74184352 40.155029 -42.504503 Unten rechts KachelX + 1 40079 KachelY + 1 41332 0.70093335 -0.74184352 40.160523 -42.504503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74177284--0.74184352) × R
7.06799999999896e-05 × 6371000dl = 450.302279999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74177284--0.74184352) × R
7.06799999999896e-05 × 6371000dr = 450.302279999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70083747-0.70093335) × cos(-0.74177284) × R
9.58800000000481e-05 × 0.73727199428564 × 6371000do = 450.363688872161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70083747-0.70093335) × cos(-0.74184352) × R
9.58800000000481e-05 × 0.73722424131614 × 6371000du = 450.334518900067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74177284)-sin(-0.74184352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73727199428564-0.73722424131614)× R²
abs(0.70093335-0.70083747)×4.77529695008805e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.77529695008805e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.77529695008805e-05× 40589641000000 ar = 202793.228360481m²