↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.26 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.27 m ↓ |
↑ 455.27 m ↓ |
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S 41 |
← 455.23 m → 207 260 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611549377441406 y=0.628105163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611549377441406 × 216)
floor (0.611549377441406 × 65536)
floor (40078.5)tx = 40078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628105163574219 × 216)
floor (0.628105163574219 × 65536)
floor (41163.5)ty = 41163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40078 / 41163 ti = "16/40078/41163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40078/41163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40078 ÷ 216
40078 ÷ 65536x = 0.611541748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41163 ÷ 216
41163 ÷ 65536y = 0.628097534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611541748046875 × 2 - 1) × π
0.22308349609375 × 3.1415926535Λ = 0.70083747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628097534179688 × 2 - 1) × π
-0.256195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.804860544620743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70083747} λ = 0.70083747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804860544620743))-π/2
2×atan(0.447150279723357)-π/2
2×0.420481570891797-π/2
0.840963141783594-1.57079632675φ = -0.72983318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70083747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.155029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72983318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.816361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40078 KachelY 41163 0.70083747 -0.72983318 40.155029 -41.816361 Oben rechts KachelX + 1 40079 KachelY 41163 0.70093335 -0.72983318 40.160523 -41.816361 Unten links KachelX 40078 KachelY + 1 41164 0.70083747 -0.72990464 40.155029 -41.820455 Unten rechts KachelX + 1 40079 KachelY + 1 41164 0.70093335 -0.72990464 40.160523 -41.820455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72983318--0.72990464) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dl = 455.271660000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72983318--0.72990464) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dr = 455.271660000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70083747-0.70093335) × cos(-0.72983318) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745285639168169 × 6371000do = 455.258835708851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70083747-0.70093335) × cos(-0.72990464) × R
9.58800000000481e-05 × 0.745237991645035 × 6371000du = 455.229730148826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72983318)-sin(-0.72990464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745285639168169-0.745237991645035)× R²
abs(0.70093335-0.70083747)×4.76475231339091e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.76475231339091e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.76475231339091e-05× 40589641000000 ar = 207259.820482685m²