↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.39 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.40 m ↓ |
↑ 455.40 m ↓ |
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S 41 |
← 455.36 m → 207 376 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
40075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611503601074219 y=0.628013610839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611503601074219 × 216)
floor (0.611503601074219 × 65536)
floor (40075.5)tx = 40075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628013610839844 × 216)
floor (0.628013610839844 × 65536)
floor (41157.5)ty = 41157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 40075 / 41157 ti = "16/40075/41157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/40075/41157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 40075 ÷ 216
40075 ÷ 65536x = 0.611495971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41157 ÷ 216
41157 ÷ 65536y = 0.628005981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611495971679688 × 2 - 1) × π
0.222991943359375 × 3.1415926535Λ = 0.70054985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628005981445312 × 2 - 1) × π
-0.256011962890625 × 3.1415926535Φ = -0.804285301825302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.70054985} λ = 0.70054985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804285301825302))-π/2
2×atan(0.447407573696404)-π/2
2×0.420695972094644-π/2
0.841391944189288-1.57079632675φ = -0.72940438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.70054985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.138550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72940438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.791793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 40075 KachelY 41157 0.70054985 -0.72940438 40.138550 -41.791793 Oben rechts KachelX + 1 40076 KachelY 41157 0.70064572 -0.72940438 40.144043 -41.791793 Unten links KachelX 40075 KachelY + 1 41158 0.70054985 -0.72947586 40.138550 -41.795888 Unten rechts KachelX + 1 40076 KachelY + 1 41158 0.70064572 -0.72947586 40.144043 -41.795888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72940438--0.72947586) × R
7.14800000000126e-05 × 6371000dl = 455.399080000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72940438--0.72947586) × R
7.14800000000126e-05 × 6371000dr = 455.399080000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.70054985-0.70064572) × cos(-0.72940438) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745571471033168 × 6371000do = 455.385936167958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.70054985-0.70064572) × cos(-0.72947586) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745523833021183 × 6371000du = 455.356839452851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72940438)-sin(-0.72947586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745571471033168-0.745523833021183)× R²
abs(0.70064572-0.70054985)×4.76380119850406e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76380119850406e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76380119850406e-05× 40589641000000 ar = 207375.711155586m²